设不等边三角形ABC的外心与重心分别为M、G,若A(-1,0),B(1,0)且MG//AB.(Ⅰ)求三角形ABC顶点C的轨迹方程;(Ⅱ)设顶点C的轨迹为D,已知
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设不等边三角形ABC的外心与重心分别为M、G,若A(-1,0),B(1,0)且MG//AB.(Ⅰ)求三角形ABC顶点C的轨迹方程;(Ⅱ)设顶点C的轨迹为D,已知
题型:不详
难度:
来源:
设不等边三角形ABC的外心与重心分别为M、G,若A(-1,0),B(1,0)且MG//AB.
(Ⅰ)求三角形ABC顶点C的轨迹方程;
(Ⅱ)设顶点C的轨迹为D,已知直线
过点(0,1)并且与曲线D交于P、N两点,若O为坐标原点,满足OP⊥ON,求直线
的方程.
答案
,
(II)
解析
第一问因为设C(x,y)(
)
……3分
∵M是不等边三解形ABC的外心,∴|MA|=|MC|,即
(2)
由(1)(2)得
.所以三角形顶点C的轨迹方程为
,
.…6分
第二问直线
l
的方程为y=kx+1
由
消
y
得
。 ∵直线
l
与曲线D交于P、N两点,∴△=
,
又
,
∵
,∴
得到直线方程。
举一反三
已知中心在原点,焦点在
轴上的椭圆
的离心率为
,且经过点
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)是否存过点
(2,1)的直线
与椭圆
相交于不同的两点
,满足
?若存在,求出直线
的方程;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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、
是椭圆
的左、右焦点,
是该椭圆短轴的一个端点,直线
与椭圆
交于点
,若
成等差数列,则该椭圆的离心率为
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)如图,椭圆
的焦点在
轴上,左、右顶点分别为
、
,上顶点为
,抛物线
、
分别以
、
为焦点,其顶点均为坐标原点
,
与
相交于直线
上一点
.
(Ⅰ)求椭圆
及抛物线
、
的方程;
(Ⅱ)若动直线
与直线
垂直,且与椭圆
交于不同的两点
、
,已知点
,求
的最小值.
题型:不详
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|
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已知点
为圆
上的动点,且
不在
轴上,
轴,垂足为
,线段
中点
的轨迹为曲线
,过定点
任作一条与
轴不垂直的直线
,它与曲线
交于
、
两点。
(I)求曲线
的方程;
(II)试证明:在
轴上存在定点
,使得
总能被
轴平分
题型:不详
难度:
|
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设椭圆
(常数
)的左右焦点分别为
,
是直线
上的两个动点,
.
(1)若
,求
的值;
(2)求
的最小值.
题型:不详
难度:
|
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