已知二次函数y=x2+qx+p的图象与x轴交于不同的两点A、B,顶点为C,且△ABC的面积S≤1.(1)求q2-4p的取值范围;(2)若p,q分别为一个两位数的
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已知二次函数y=x2+qx+p的图象与x轴交于不同的两点A、B,顶点为C,且△ABC的面积S≤1.(1)求q2-4p的取值范围;(2)若p,q分别为一个两位数的
题型:不详
难度:
来源:
已知二次函数y=x
2
+qx+p的图象与x轴交于不同的两点A、B,顶点为C,且△ABC的面积S≤1.
(1)求q
2
-4p的取值范围;
(2)若p,q分别为一个两位数的十位与个位数字,求出所有这样的两位数
.
pq
.
答案
(1)设A(x
1
,0),B(x
2
,0)(x
1
≠x
2
),则x
1
,x
2
是方程x
2
+qx+p=0的两个不同的实根.
有x
1
+x
2
=-q,x
1
x
2
=p,q
2
-4p>0,
∵点C的纵坐标y
C
=
4p-
q
2
4
∴S=
1
2
|x
1
-x
2
|•|y
C
|=
1
2
q
2
-4p
•|
4p-
q
2
4
|≤1,
即(q
2
-4p)
3
≤64,
q
2
-4p≤4,
∴0<q
2
-4p≤4;
(2)由(1)知,q
2
-4p=1,2,3,4.
∵q
2
被4除余数为0或1,
∴q
2
-4p被4除余数也为0或1.
从而q
2
-4p=1,4.这两个方程中符合题意的整数解有
p=2
q=3
,
p=6
q=5
,
p=3
q=4
,
p=8
q=6
.故所求两位数
.
pq
为23,65,34,86.
举一反三
设a>b>0,且a+b+c=0,抛物线y=ax
2
+2bx+c被x轴截得的弦长为l,求l的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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若关于x的函数y=(a-2)x
2
-2(2a-1)x+a的图象与坐标轴只有两个交点,则a=______.
题型:荆州
难度:
|
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已知二次函数y=mx
2
-7x-7的图象和x轴有交点,则m的取值范围是( )
A.m>-
7
4
B.m>-
7
4
且m≠0
C.m≥-
7
4
D.m≥-
7
4
且m≠0
题型:湘潭模拟
难度:
|
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已知y=ax
2
+bx+c(a≠0),当b
2
-4ac<0时,抛物线与x轴交点的个数是( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.不能确定
题型:淮北模拟
难度:
|
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方程ax
2
+bx+c=0的两根是-1和-2,则抛物线y=ax
2
+bx+c与x轴的交点坐标是______,对称轴是______.
题型:淮北模拟
难度:
|
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