设a>b>0,且a+b+c=0,抛物线y=ax2+2bx+c被x轴截得的弦长为l,求l的取值范围.
题型:不详难度:来源:
设a>b>0,且a+b+c=0,抛物线y=ax2+2bx+c被x轴截得的弦长为l,求l的取值范围. |
答案
∵a+b+c=0, ∴b=-(a+c), ∴b2=a2+2ac+c2, ∵b2-4ac=a2+2ac+c2-4ac=(a-c)2≥0, ∵y=ax2+2bx+c被x轴截得的线段的长为l, 令y=0,则x=, 设x1>x2, ∵a>b>c, ∴L=x1-x2=1->0, 把c=-(a+b)代入上式, 得 l=2+<3, ∴0<l<3. |
举一反三
若关于x的函数y=(a-2)x2-2(2a-1)x+a的图象与坐标轴只有两个交点,则a=______. |
已知二次函数y=mx2-7x-7的图象和x轴有交点,则m的取值范围是( )A.m>- | B.m>-且m≠0 | C.m≥- | D.m≥-且m≠0 |
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已知y=ax2+bx+c(a≠0),当b2-4ac<0时,抛物线与x轴交点的个数是( ) |
方程ax2+bx+c=0的两根是-1和-2,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是______,对称轴是______. |
已知抛物线y=x2+(m-1)x+(m-2)与x轴相交于A、B两点,且线段AB=2,则m的值为______. |
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