(12分)已知△ABC中,A(1,1),B(m,),C(4,2),1<m<4。求m为何值时,△ABC的面积S最大。

(12分)已知△ABC中,A(1,1),B(m,),C(4,2),1<m<4。求m为何值时,△ABC的面积S最大。

题型:不详难度:来源:
(12分)已知△ABC中,A(1,1),Bm),C(4,2),1<m<4。
m为何值时,△ABC的面积S最大。
答案
当m=时,△ABC面积最大。
解析
本题考查点到直线距离公式的灵活运用,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化.
由|AC|=,知道AC的直线方程为x-2y+2=0,故点B到直线AC的距离是d="|m-3" m+2|,由此能推导出当m=94 时面积最大为Smax=1 8
解:|AC|=,直线AC方程为:x-3y+2=0
根据点到直线的距离公式,点B(m,)到直线AC之距d为:
d=
S△ABC|AC| d=|m-3+2|=|()2|
又∵1<m<4       ∴1<<2
∴当,即m=时,S最大。
故当m=时,△ABC面积最大。
举一反三
(本小题满分12分) 已知椭圆的离心率,焦点到椭圆上的点的最短距离为.
(I)求椭圆的标准方程.
(Ⅱ)设直线与椭圆交与M,N两点,当时,求直线的方程.
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点A(2,-3)关于点B(-1,0)的对称点A¢的坐标是( )
A.(-4,3)B.(5,-6)
C.(3,-3)D.(,-)

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直线l经过l1: x+y-2=0与l2: x-y-4=0的交点P,且过线段AB的
中点Q,其中A(-1,3), B(5,1),则直线l的方程是( )
A.3x-y-8=0B.3x+y+8=0
C.3x+y-8=0D.3x-y+8=0

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若直线l1: y=kx-与l2: 2x+3y-6=0的交点M在第一象限,则l1的倾斜角的取值范围是( )
A.(30°, 60°)B.(30°, 90°)C.(45°, 75°)D.(60°, 90°)

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若直线l1:ax+y+2a=0与l2:x+ay+3=0互相平行,则实数a=     .
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