(1)解:设抛物线的解析式为y = a (x +3 )(x - 4) 因为B(0,4)在抛物线上, 所以4 = a ( 0 + 3 ) ( 0 - 4 ) 解得a= - 所以抛物线解析式为 (2)连接DQ,在Rt△AOB中, 所以AD=AB= 5,AC=AD+CD=3 + 4 = 7,CD = AC - AD = 7 - 5 = 2 因为BD垂直平分PQ, 所以PD=QD,PQ⊥BD, 所以∠PDB=∠QDB 因为AD=AB, 所以∠ABD=∠ADB,∠ABD=∠QDB, 所以DQ∥AB 所以∠CQD=∠CBA.∠CDQ=∠CAB, 所以△CDQ∽ △CAB 即 所以AP=AD - DP = AD - DQ=5 -= ,, 所以t的值是 (3)答对称轴上存在一点M,使MQ+MC的值最小 理由:因为抛物线的对称轴为 所以A(- 3,0),C(4,0)两点关于直线对称 连接AQ交直线于点M,则MQ+MC的值最小, 过点Q作QE⊥x轴,于E, 所以∠QED=∠BOA=90。 DQ∥AB,∠ BAO=∠QDE, △DQE ∽△ABO, 即 所以QE=,DE=, 所以OE = OD + DE=2+=,所以Q(,) 设直线AQ的解析式为 则由此得 所以直线AQ的解析式为 联立由此得 所以M 则:在对称轴上存在点M,使MQ+MC的值最小. |