(12分)在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间,某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形展品,其中第一堆只有一层,就一个球,第2、3、4、…堆最底层(
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(12分)在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间,某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形展品,其中第一堆只有一层,就一个球,第2、3、4、…堆最底层(
题型:不详
难度:
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(12分)在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间,某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形展品,其中第一堆只有一层,就一个球,第2、3、4、…堆最底层(第一层)分别按下图方式固定摆放,从第二层开始每层的小球自然垒放在下一层之上,第
堆的第
层就放一个乒乓球,以
表示第
堆的乒乓球总数.
(1)求
;
(2)求
(用
表示)(可能用到的公式:
)
答案
(1)
=10
(2)
=
解析
通过观察可知f(3)=10.
(2)在求f(n)时,可以观察归纳出f(n)的递推关系
,
然后再采用叠加求通项的方法求出
.
举一反三
(11分)探究:是否存在常数
a
、
b
、
c
使得等式1·2
2
+2·3
2
+…+
n
(
n
+1)
2
=
(
an
2
+
bn
+
c
)
对对一切正自然数
n
均成立,若存在求出
a
、
b
、
c
,并证明;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
已知数列
中,
,
,
为该数列的前
项和,且
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)若不等式
对一切正整数
都成立,求正整数
的最大值,并证明结论.
题型:不详
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|
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用数学归纳法证明:1+
+
+
时,在第二步证明从n=k到n=k+1成立时,左边增加的项数是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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(本题满分12分)
某班一信息奥赛同学编了下列运算程序,将数据输入满足如下性质:
①输入1时,输出结果是
;
②输入整数
时,输出结果
是将前一结果
先乘以3n-5,再除以3n+1.
(1) 求f(2),f(3),f(4);
(2) 试由(1)推测f(n)(其中
)的表达式,并给出证明.
题型:不详
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用数学归纳法证明不等式
的过程中,
由
递推到
时的不等式左边( )
A.增加了
项
B.增加了
项
C.增加了“
”,又减少了“
”
D.增加了
,减少了“
”
题型:不详
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|
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