(本题满分12分)某班一信息奥赛同学编了下列运算程序,将数据输入满足如下性质:①输入1时,输出结果是;②输入整数时,输出结果是将前一结果先乘以3n-5,再除以3
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(本题满分12分)某班一信息奥赛同学编了下列运算程序,将数据输入满足如下性质:①输入1时,输出结果是;②输入整数时,输出结果是将前一结果先乘以3n-5,再除以3
题型:不详
难度:
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(本题满分12分)
某班一信息奥赛同学编了下列运算程序,将数据输入满足如下性质:
①输入1时,输出结果是
;
②输入整数
时,输出结果
是将前一结果
先乘以3n-5,再除以3n+1.
(1) 求f(2),f(3),f(4);
(2) 试由(1)推测f(n)(其中
)的表达式,并给出证明.
答案
(1)
;
;
.
(2)猜想:
(其中
),以下用数学归纳法证明:见解析。
解析
本试题主要是考查了数列的归纳猜想思想的运用,以及运用数学归纳法求证恒等式的综合运用。
(1)由题设条件知f(1)=
,
=
,对于n令值,然后得到前几个值。
(2)猜想:
(其中
)并运用数学归纳法,运用两步来证明其成立。
解:由题设条件知f(1)=
,
=
,
;
;
. ………………………………3分
(2)猜想:
(其中
)……………………5分
以下用数学归纳法证明:
(1) 当
时,
,
所以此时猜想成立。 ………………………………6分
(2) 假设
时,
成立
那么
时,
……………9分
所以
时,猜想成立。
由(1)(2)知,猜想:
(其中
)成立。
…………………………12分
举一反三
用数学归纳法证明不等式
的过程中,
由
递推到
时的不等式左边( )
A.增加了
项
B.增加了
项
C.增加了“
”,又减少了“
”
D.增加了
,减少了“
”
题型:不详
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|
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对于不等式
某同学应用数学归纳法证明的过程如下:
(1)当
时,
,不等式成立
(2)假设
时,不等式成立,即
那么
时,
不等式成立根据(1)(2)可知,对于一切正整数
不等式都成立。上述证明方法( )
A.过程全部正确
B.
验证不正确
C.归纳假设不正确
D.从
到
的推理不正确
题型:不详
难度:
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.已知数列
的各项均为正数,
,
(1)求数列
的通项公式;
(2)证明
对一切
恒成立。
题型:不详
难度:
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用数学归纳法证明命题时,此命题左式为
,则n=k+1与n=k时相比,左边应添加( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(13分)
(1)写出
a
2,
a
3,
a
4的值,并猜想数列{
an
}的通项公式;
(2)用数学归纳法证明你的结论;
题型:不详
难度:
|
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