曲线y=x3在点(1,1)处的切线与x轴及直线x=1所围成的三角形的面积为(  )A.112B.16C.13D.12

曲线y=x3在点(1,1)处的切线与x轴及直线x=1所围成的三角形的面积为(  )A.112B.16C.13D.12

题型:广州二模难度:来源:
曲线y=x3在点(1,1)处的切线与x轴及直线x=1所围成的三角形的面积为(  )
A.
1
12
B.
1
6
C.
1
3
D.
1
2
答案
∵y=x3
∴y"=3x2,当x=1时,y"=3得切线的斜率为3,所以k=3;
所以曲线在点(1,1)处的切线方程为:
y-1=3×(x-1),即3x-y-2=0.
令y=o得:x=
2
3

∴切线与x轴、直线x=1所围成的三角形的面积为:
S=
1
2
×(1-
2
3
)×1=
1
6

故选B.
举一反三
由直线x+y-2=0,曲线y=x3以及x轴围成的图形的面积为(  )
A.
4
3
B.
5
4
C.
5
6
D.
3
4
题型:不详难度:| 查看答案
曲线y=x2和y2=x所围成的平面图形绕x轴旋转一周后,所形成的旋转体的体积为(  )
A.
10
B.
π
2
C.
π
5
D.
10
题型:不详难度:| 查看答案
已知∫01(3ax+1)(x+b)dx=0,a,b∈R,试求ab的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
在直线x=0和x=
2
之间,曲线y=cosx与x轴围成的图形的面积是(  )
A.2B.3C.2.5D.4
题型:不详难度:| 查看答案
设f(x)=3-|x-1|,则∫-22f(x)dx=(  )
A.7B.8C.7.5D.6.5
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