曲线y=x3在点（1，1）处的切线与x轴及直线x=1所围成的三角形的面积为（　　）A．112B．16C．13D．12

题型：广州二模难度：来源：

曲线y=x³在点（1，1）处的切线与x轴及直线x=1所围成的三角形的面积为（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

∵y=x³，
∴y"=3x²，当x=1时，y"=3得切线的斜率为3，所以k=3；
所以曲线在点（1，1）处的切线方程为：
y-1=3×（x-1），即3x-y-2=0．
令y=o得：x=

，
∴切线与x轴、直线x=1所围成的三角形的面积为：
S=

×（1-

）×1=

故选B．

举一反三

由直线x+y-2=0，曲线y=x³以及x轴围成的图形的面积为（　　）

A．

B．

C．

D．

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曲线y=x²和y²=x所围成的平面图形绕x轴旋转一周后，所形成的旋转体的体积为（　　）

A．

3π

B．

C．

D．

7π

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已知∫₀¹（3ax+1）（x+b）dx=0，a，b∈R，试求ab的取值范围．

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在直线x=0和x=

3π

之间，曲线y=cosx与x轴围成的图形的面积是（　　）

A．2

B．3

C．2.5

D．4

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设f（x）=3-|x-1|，则∫_-2²f（x）dx=（　　）

A．7

B．8

C．7.5

D．6.5

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