已知∫01(3ax+1)(x+b)dx=0,a,b∈R,试求ab的取值范围.
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已知∫01(3ax+1)(x+b)dx=0,a,b∈R,试求ab的取值范围. |
答案
∫01(3ax+1)(x+b)dx =∫01[3ax2+(3ab+1)x+b]dx =[ax3+(3ab+1)x2+bx] =a+(3ab+1)+b=0 即3ab+2(a+b)+1=0 设ab=t∴a+b=- 则a,b为方程x2+x+t=0两根 △=-4t≥0∴t≤或t≥1 ∴a•b∈(-∞,]∪[1,+∞) |
举一反三
在直线x=0和x=之间,曲线y=cosx与x轴围成的图形的面积是( ) |
设f(x)=3-|x-1|,则∫-22f(x)dx=( ) |
求曲线y=-x3+x2+2x与x轴所围成的图形的面积. |
求抛物线y2=x与直线x-2y-3=0所围成的平面图形的面积. |
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