已知函数f(x)=x3+ax2-bx+1(x∈ R,a、b为实数),(1)若函数f(x)有极值,且在x=1处的切线与直线x-y+1=0平行,求实数a的取值范围;
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已知函数f(x)=x3+ax2-bx+1(x∈ R,a、b为实数),(1)若函数f(x)有极值,且在x=1处的切线与直线x-y+1=0平行,求实数a的取值范围;
题型:河北省期末题
难度:
来源:
已知函数f(x)=
x
3
+ax
2
-bx+1(x∈ R,a、b为实数),
(1)若函数f(x)有极值,且在x=1处的切线与直线x-y+1=0平行,求实数a的取值范围;
(2)若y=f(x)在区间[-1,2]上是单调减函数,求a+b的最小值.
答案
解:(1)∵f(x)=
x
3
+ax
2
-bx+1(x∈R,a、b为实数),
∴
,
∵
,
∴b=2a,①
∵f(x)有极值,故方程
有两个不等的实根,
∴
,∴
,②
由①、②可得,a
2
+2a>0,∴a<-2或a>0,
故实数a的取值范围是(-∞,-2)∪(0,+∞)。
(2)∵y=f(x)在区间[-1,2]上是单调减函数,
∴
在区间[-1,2]上恒成立,
即f′(-1)≤0且f′(2)≤0,
即1-2a-b≤0且4+4a-b≤0,
数形结合得a+b的最小值为
。
举一反三
如图,函数y=f(x)的图象在点 P(5,f(5))处的切线方程是y=-x+8,则f(5)+f"(5)=
[ ]
A.
B.1
C.2
D.0
题型:山东省模拟题
难度:
|
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若对任意m∈R,直线x+y+m=0都不是曲线f(x)=
x
3
-ax的切线,则实数a的取值范围是( )。
题型:湖北省模拟题
难度:
|
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已知二次函数h(x)=ax
2
+bx+c(其中c<3),其导函数y=h"(x)的图象如图,f(x)=61nx+h(x)
(1)求函数f(x)在x=3处的切线斜率;
(2)若函数f(x)在区间(1,m+
)上是单调函数,求实数m的取值范围;
(3)若函数y=-x,x∈(0,6]的图象总在函数y=f(x)图象的上方,求c的取值范围。
题型:山东省模拟题
难度:
|
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已知函数f(x)=
+ax
2
+(1-b
2
)x,m,a,b∈R。
(l)求函数f(x)的导函数f"(x)。
(2)当m=1时,若函数f(x)是R上的增函数,求z=a+b的最小值;
(3)当a=1,b=
时,函数f(x)在(2,+∞)上存在单调递增区间,求m的取值范围。
题型:湖北省模拟题
难度:
|
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设函数f(x)=alnx-bx
2
(x>0),
(1)若函数f(x)在x=1处与直线y=
相切,
①求实数a,b的值;
②求函数f(x)在[
,e]上的最大值;
(2)当b=0时,若不等式f(x)≥m+x对所有的a∈[0,
],x∈(1,e
2
]都成立,求实数m的取值范围。
题型:安徽省模拟题
难度:
|
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