如图，BD为△ABC的角平分线，DE∥AB，EF平分∠DEC，下列结论：①∠BDE=∠DBE，②EF∥BD，③CD=CE，④S△BDF=S△BDE．正确的有（　

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如图，BD为△ABC的角平分线，DE∥AB，EF平分∠DEC，下列结论：①∠BDE=∠DBE，②EF∥BD，③CD=CE，④S_△BDF=S_△BDE．正确的有（　　）

A．①②

B．①②③

C．②③④

D．①②④

答案

∵DE∥AB，
∴∠ABD=∠BDE，∠ABC=∠DEC，
∵BD平分∠ABC，EF平分∠DEC，
∴∠ABD=∠DBE，∠DEF=∠FEC，
∴∠BDE=∠DBE，∠FEC=∠DBC，
∴EF∥BD，
故①②选项正确；
∵AC与BC不一定相等，
∴CD与CE不一定相等，故③选项错误；
∵EF∥BD，
∴△BDF与△BDE是等底等高的三角形，
∴S_△BDF=S_△BDE，故④选项正确．
所以①②④选项正确．
故选D．