解:(1)由已知,h"(x)=2ax+b,其图象为直线,且过(0,-8),(4,0)两点, 所以,h"(x)= 2x-8 则,解得 所以 所以
所以f"(3)=0, 即函数f(x)在点(3,f(3))处的切线斜率为0。 (2)由(1)知 因为x>0 所以x变化时,f"(x)、f(x)的变化情况如下表:
所以f(x)的单调增区间为(0,1)和(3,+∞),单调减区间为(1,3) 要使函数f(x)在区间上是单调函数, 则,解得。 (3)由题意,-x≥f(x)在x∈(0,6]上恒成立 得 在x∈(0,6]上恒成立 即在x∈(0,6]上恒成立 设 则c≤g(x)min
因为x>0, 所以当时,g "(x)>0,g(x)为增函数 当或x∈(2,+∞)时,g"(x)<0,g(x)为减函数 所以g(x)的最小值为和g(6)中的较小者 因为
所以 又已知c<3 所以c≤6-6ln6。 |