已知函数f（x）=+ax2+（1-b2）x，m，a，b∈R。（l）求函数f（x）的导函数f"（x）。（2）当m=1时，若函数f（x）是R上的增函数，求z=a+b

题型：湖北省模拟题难度：来源：

已知函数f（x）=+ax²+（1-b²）x，m，a，b∈R。
（l）求函数f（x）的导函数f"（x）。
（2）当m=1时，若函数f（x）是R上的增函数，求z=a+b的最小值；
（3）当a=1，b=时，函数f（x）在（2，+∞）上存在单调递增区间，求m的取值范围。

答案

解：（1）。（2）因为函数f（x）是R上的增函数，
所以f"（x）≥0在R上恒成立
则有
即
可用圆面的几何意义（如图）解得z=a+b的最小值为。（3）①当m>0时，f"（x）=mx²+2x-1是开口向上的抛物线，显然f"（x）在（2，+∞）上存在子区间使得f"（x）> 0，所以m的取值范围是（0，+∞）
②当m=0时，显然成立。
③当m＜0时，f"（x）=mx²+2x-1是开口向下的抛物线，要使f"（x）在（2，+∞）上存在子区间使f"（x）>0，应满足或
解得或
所以m的取值范围是
则m的取值范围是。