解:(1)①,
∵函数f(x)在x=1处与直线相切,
∴;
②,
当时,令f′(x)>0,得
;
令f′(x)<0,得1<x≤e,
∴f(x)在上单调递增,在[1,e]上单调递减,
∴;
(2)当b=0时,f(x)=alnx,
若不等式f(x)≥m+x对所有的都成立,
则alnx≥m+x对所有的都成立,
即m≤alnx-x对所有的都成立,
令h(a)=alnx-x,则h(a)为一次函数,,
∵x∈,∴lnx>0,
∴h(a)在上单调递增,∴
,
∴m≤-x对所有的x∈都成立,
∵,
∴,∴
。
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