f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf′(x)+f(x)≤0,对任意正数a、b,若a<b,则必有( )A.af(b)≤bf(a)B.bf(a
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f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf′(x)+f(x)≤0,对任意正数a、b,若a<b,则必有( )A.af(b)≤bf(a)B.bf(a
题型:陕西
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f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf′(x)+f(x)≤0,对任意正数a、b,若a<b,则必有( )
A.af(b)≤bf(a)
B.bf(a)≤af(b)
C.af(a)≤f(b)
D.bf(b)≤f(a)
答案
xf′(x)+f(x)≤0?[xf(x)]′≤0?函数F(x)=xf(x)在(0,+∞)上为常函数或递减,
又0<a<b且f(x)非负,于是有:af(a)≥bf(b)≥0①
1
a
2
>
1
b
2
>0
②
①②两式相乘得:
f(a)
a
≥
f(b)
b
≥0
?af(b)≤bf(a),故选A.
举一反三
已知函数f(x)=ax
2
+c,且f
′
(1)=2,则a的值为______.
题型:不详
难度:
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若
y=
e
x
2
+1
,则y
′
=______.
题型:不详
难度:
|
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函数y=(2x+1)
3
在x=0处的导数是( )
A.0
B.1
C.3
D.6
题型:不详
难度:
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若y=
1
3
x
2
+2,则y′=______.
题型:不详
难度:
|
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函数y=(x
2
+1)e
x
的导数为______.
题型:不详
难度:
|
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