函数y=x2-ax+14(a-1),其中a为任意实数,则该函数的图象在x轴上截得的最短线段的长度为______.
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函数y=x2-ax+14(a-1),其中a为任意实数,则该函数的图象在x轴上截得的最短线段的长度为______.
题型:不详
难度:
来源:
函数
y=
x
2
-ax+
1
4
(a-1)
,其中a为任意实数,则该函数的图象在x轴上截得的最短线段的长度为______.
答案
设函数y=x
2
-ax+
1
4
(a-1)与x轴的交点坐标分别为(x
1
,0),(x
2
,0),则
x
1
、x
2
是一元二次方程x
2
-ax+
1
4
(a-1)=0的两个实数根,
由韦达定理得,x
1
+x
2
=a,x
1
•x
2
=
1
4
(a-1),
则(x
1
-x
2
)
2
=(x
1
+x
2
)
2
-4x
1
•x
2
=a
2
-a+1=(a-
1
2
)
2
+
3
4
,
∵a为任意实数,∴(a-
1
2
)
2
≥0,
∴(x
1
-x
2
)
2
≥
3
4
,
∴|x
1
-x
2
|≥
3
2
,
∴|x
1
-x
2
|的最小值是
3
2
,即该函数的图象在x轴上截得的最短线段的长度为
3
2
.
故答案是:
3
2
.
举一反三
二次函数y=x
2
-8x+15的图象与x轴相交于L、M两点,N点在该函数的图象上运动,能使△LMN的面积等于2的点N共有( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
题型:海南
难度:
|
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设二次函数y=x
2
-2x+2-a的图象与x轴只有一个公共点.
(1)求a;
(2)试判断方程
x
2
-3x+3
+a=0的根的情况.
题型:广西
难度:
|
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已知抛物线y=x
2
+2mx+m-7与x轴的两个交点在(1,0)两旁,则关于x的方程
1
4
x
2
+(m+1)x+m
2
+5=0的根的情况是( )
A.有两个正数根
B.有两个负数根
C.有一个正根和一个负根
D.无实数根
题型:河北
难度:
|
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已知二次函数y=x
2
+kx+6的图象与x轴的正半轴交于A,B两点,且A,B两点间的距离为2,求k的值.
题型:金华
难度:
|
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已知:关于x的一元二次方程(m-1)x
2
+(m-2)x-1=0(m为实数)
(1)若方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围;
(2)在(1)的条件下,求证:无论m取何值,抛物线y=(m-1)x
2
+(m-2)x-1总过x轴上的一个固定点;
(3)关于x的一元二次方程(m-1)x
2
+(m-2)x-1=0有两个不相等的整数根,把抛物线y=(m-1)x
2
+(m-2)x-1向右平移3个单位长度,求平移后的解析式.
题型:密云县二模
难度:
|
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