设二次函数y=x2-2x+2-a的图象与x轴只有一个公共点.(1)求a;(2)试判断方程x2-3x+3+a=0的根的情况.
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设二次函数y=x2-2x+2-a的图象与x轴只有一个公共点.(1)求a;(2)试判断方程x2-3x+3+a=0的根的情况.
题型:广西
难度:
来源:
设二次函数y=x
2
-2x+2-a的图象与x轴只有一个公共点.
(1)求a;
(2)试判断方程
x
2
-3x+3
+a=0的根的情况.
答案
(1)依题意知方程x
2
-2x+2-a=0的根的判别式
△=0,即(-2)
2
-4(2-a)=0.
解得a=1;
(2)∵a=1,
∴无理方程
x
2
-3x+3
=-1,
根据算术平方根的意义,
x
2
-3x+3
不可能小于0,
∴方程
x
2
-3x+3
+a=0没有实数根.
举一反三
已知抛物线y=x
2
+2mx+m-7与x轴的两个交点在(1,0)两旁,则关于x的方程
1
4
x
2
+(m+1)x+m
2
+5=0的根的情况是( )
A.有两个正数根
B.有两个负数根
C.有一个正根和一个负根
D.无实数根
题型:河北
难度:
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已知二次函数y=x
2
+kx+6的图象与x轴的正半轴交于A,B两点,且A,B两点间的距离为2,求k的值.
题型:金华
难度:
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已知:关于x的一元二次方程(m-1)x
2
+(m-2)x-1=0(m为实数)
(1)若方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围;
(2)在(1)的条件下,求证:无论m取何值,抛物线y=(m-1)x
2
+(m-2)x-1总过x轴上的一个固定点;
(3)关于x的一元二次方程(m-1)x
2
+(m-2)x-1=0有两个不相等的整数根,把抛物线y=(m-1)x
2
+(m-2)x-1向右平移3个单位长度,求平移后的解析式.
题型:密云县二模
难度:
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如果x取任何实数时,函数y=ax
2
+bx+c都不能取正值,则必有( )
A.a>0且△≥0
B.a<0且△≤0
C.a<0且△≥0
D.a>0且△≤0
题型:不详
难度:
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抛物线y=x
2
-mx+m-2与x轴交点的情况是( )
A.无交点
B.一个交点
C.两个交点
D.无法确定
题型:不详
难度:
|
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