二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴相交于L、M两点,N点在该函数的图象上运动,能使△LMN的面积等于2的点N共有( )A.0个B.1个C.2个D.3个
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二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴相交于L、M两点,N点在该函数的图象上运动,能使△LMN的面积等于2的点N共有( ) |
答案
令y=0,得x2-8x+15=0, 解得x1=3,x2=5, ∴L(3,0),M(5,0) LM=5-3=2, ∵△LMN的面积等于2, ∴N点纵坐标为2或-2, 当y=2时,x2-8x+15=2,△>0,方程有两不等根, 当y=-2时,x2-8x+15=-2,△<0,方程无实数根, ∴符合条件的点N有两个,故选C. |
举一反三
设二次函数y=x2-2x+2-a的图象与x轴只有一个公共点. (1)求a; (2)试判断方程+a=0的根的情况. |
已知抛物线y=x2+2mx+m-7与x轴的两个交点在(1,0)两旁,则关于x的方程x2+(m+1)x+m2+5=0的根的情况是( )A.有两个正数根 | B.有两个负数根 | C.有一个正根和一个负根 | D.无实数根 |
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已知二次函数y=x2+kx+6的图象与x轴的正半轴交于A,B两点,且A,B两点间的距离为2,求k的值. |
已知:关于x的一元二次方程(m-1)x2+(m-2)x-1=0(m为实数) (1)若方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围; (2)在(1)的条件下,求证:无论m取何值,抛物线y=(m-1)x2+(m-2)x-1总过x轴上的一个固定点; (3)关于x的一元二次方程(m-1)x2+(m-2)x-1=0有两个不相等的整数根,把抛物线y=(m-1)x2+(m-2)x-1向右平移3个单位长度,求平移后的解析式. |
如果x取任何实数时,函数y=ax2+bx+c都不能取正值,则必有( )A.a>0且△≥0 | B.a<0且△≤0 | C.a<0且△≥0 | D.a>0且△≤0 |
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