二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根； （2）写出不等式ax2+bx+c＞0

题型：同步题难度：来源：

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程ax²+bx+c=0的两个根；
（2）写出不等式ax²+bx+c＞0的解集；
（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；
（4）若方程ax²+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

答案

解：（1）已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0），可得x₁=1，x₂=3；
（2）依题意因为ax²+bx+c＞0，得出x的取值范围为1＜x＜3；
（3）如图可知，当y随x的增大而减小，自变量x的取值范围为x＞2
（4）由顶点（2，2）设方程为a（x﹣2）²+2=0，
∵二次函数与x轴的2个交点为（1，0）），（3，0），
∴a=﹣2，
∴抛物线方程为y=﹣2（x﹣2）²+2，
y=﹣2（x﹣2）²+2﹣k实际上是原曲线下移k个单位，
由图形知，当k＜2时，曲线与x轴有两个交点．故k＜2