阅读下面的材料:1750年欧拉在写给哥德巴赫的信中列举了多面体的一些性质,其中一条是:如果用V,E,F分别表示凸多面体的顶点数、棱数、面数,则有V-E+F=2.
题型:不详难度:来源:
阅读下面的材料:1750年欧拉在写给哥德巴赫的信中列举了多面体的一些性质,其中一条是:如果用V,E,F分别表示凸多面体的顶点数、棱数、面数,则有V-E+F=2.这个发现,就是著名的欧拉定理.根据所阅读的材料,完成:一个多面体的面数为12,棱数是30,则其顶点数为______. |
答案
由题意可得,V-30+12=2, 解得V=20. 故答案为:20 |
举一反三
一个正方体锯掉一个角后,顶点的个数是( )A.7个 | B.8个 | C.9个 | D.7个或8个或9个或10个 |
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下列立体图形:①圆柱②圆锥③长方体④四棱柱,其中面数相同的是( ) |
如图,立方体ABCD-A1B1C1D1中,与棱AD垂直的平面是( )A.平面A1B,平面CD1 | B.平面A1D,平面BC1 | C.平面AC,平面A1C1 | D.平面BD,平面AD1 |
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如图所示,有27个小方块堆成一个正方体,如果将它的表面涂成黄色. 问:(1)有3个面涂成黄色的小方块有几块? (2)有1个面涂成黄色的小方块有几块? (3)有2个面涂成黄色的小方块有几块?
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圆锥是由______个面围成的,其中______个面是平的,______个面是曲的,三棱柱是由______个面围成的,它们都是______,球是______个面围成的,这个面是______. |
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