某同学在一次课外活动中,用硬纸片做了两个直角三角形,见图①、②.图①中,;图②中,.图③是该同学所做的一个实验:他将△的直角边与△的斜边重合在一起,并将△沿方向
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某同学在一次课外活动中,用硬纸片做了两个直角三角形,见图①、②.图①中,;图②中,.图③是该同学所做的一个实验:他将△的直角边与△的斜边重合在一起,并将△沿方向
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某同学在一次课外活动中,用硬纸片做了两个直角三角形,见图①、②.图①中,
;图②中,
.图③是该同学所做的一个实验:他将△
的直角边
与△
的斜边
重合在一起,并将△
沿
方向移动.在移动过程中,
两点始终在
边上(移动开始时点
与点
重合).
(1) 在△
沿
方向移动的过程中,该同学发现:
两点间的距离
;连接
的度数
.(填“不变”、“ 逐渐变大”或“逐渐变小”)
(2) △
在移动过程中,
与
度数之和是否为定值,请加以说明;
(3) 能否将△
移动至某位置,使
的连线与
平行?如果能,请求出此时
的度数,如果不能,请说明理由。
答案
(1)变小,变大;(2)和为定值,理由见解析;(3)15°.
解析
试题分析:(1)利用图形的变化得出F、C两点间的距离变化和,∠FCE的度数变化规律;
(2)利用外角的性质得出∠FEC+∠CFE=∠FED=45°,即可得出答案;
(3)要使FC∥AB,则需∠FCE=∠A=30°,进而得出∠CFE的度数.
试题解析:(1)F、C两点间的距离逐渐变小;连接FC,∠FCE的度数逐渐变大;
(2)∠FCE与∠CFE度数之和为定值;
理由:∵∠D=90°,∠DFE=45°,
又∵∠D+∠DFE+∠FED=180°,
∴∠FED=45°,
∵∠FED是△FEC的外角,
∴∠FEC+∠CFE=∠FED=45°,
即∠FCE与∠CFE度数之和为定值;
(3)要使FC∥AB,则需∠FCE=∠A=30°,
又∵∠CFE+∠FCE=45°,
∴∠CFE=45°-30°=15°.
举一反三
平面上不重合的两条直线的位置关系有( )
A.相交
B.平行
C.相交、平行
D.相交、平行、垂直
题型:不详
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如图所示,已知∠1 =∠2,要使∠3=∠4,则需( )
A.∠1=∠3
B.∠2=∠4
C.∠1=∠4
D.AB∥CD
题型:不详
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下例命题不是真命题的是( )
A.垂直于同一条直线的两直线平行
B.同旁内角互补
C.两点之间,线段最短
D.同角的余角相等
题型:不详
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如图所示,已知AB∥CD,OE平分∠BOC,OF⊥OE,∠B=60°,则∠DOF的度数是( )
A.25°
B.30°
C.35°
D.40°
题型:不详
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如图所示,已知AB∥CD∥EF, 则∠
、∠
、∠
三者之间的关系是
.
题型:不详
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