如图,已知直线l1∥l2,直线l3和直线l1、l2交于点C和D,在直线CD上有一点P.(1)如果P点在C、D之间运动时,问∠PAC,∠APB,∠PBD有怎样的数
题型:不详难度:来源:
如图,已知直线l1∥l2,直线l3和直线l1、l2交于点C和D,在直线CD上有一点P.
(1)如果P点在C、D之间运动时,问∠PAC,∠APB,∠PBD有怎样的数量关系?请说明理由. (2)若点P在C、D两点的外侧运动时(P点与点C、D不重合),试探索∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系又是如何? |
答案
∠APB=∠PAC+∠PBD;∠APB=∠PAC+∠PBD |
解析
试题分析:(1)若P点在C、D之间运动时,则有∠APB=∠PAC+∠PBD. 理由是:过点P作PE∥l1,则∠APE=∠PAC, 又因为l1∥l2,所以PE∥l2,所以∠BPE=∠PBD, 所以∠APE+∠BPE=∠PAC+∠PBD,即∠APB=∠PAC+∠PBD.
(2)若点P在C、D两点的外侧运动时(P点与点C、D不重合),则有两种情形: ①如图1,有结论:∠APB=∠PBD-∠PAC.
理由是:过点P作PE∥l1,则∠APE=∠PAC, 又因为l1∥l2,所以PE∥l2,所以∠BPE=∠PBD, 所以∠APB=∠BAE+∠APE,即∠APB=∠PBD-∠PAC. 4分 ②如图2,有结论:∠APB=∠PAC-∠PBD.
理由是:过点P作PE∥l2,则∠BPE=∠PBD, 又因为l1∥l2,所以PE∥l1,所以∠APE=∠PAC, 所以∠APB=∠APE+∠BPE,即∠APB=∠PAC+∠PBD. 点评:本题属于对角度变换的基本知识的理解和运用 |
举一反三
【提出问题】 如图①,在梯形ABCD中,AD//BC,AC、BD交于点E,∠BEC=n°,若AD=a,BC=b,则梯形ABCD的面积最大是多少? 【探究过程】 小明提出:可以从特殊情况开始探究,如图②,在梯形ABCD中,AD//BC,AC⊥BD,若AD=3,BC=7,则梯形ABCD的面积最大是多少? 如图③,过点D做DE//AC交BC的延长线于点E,那么梯形ABCD的面积就等于△DBE的面积,求梯形ABCD的面积最大值就是求△DBE的面积最大值.如果设AC=x,BD=y,那么S△DBE=xy. 以下是几位同学的对话: A同学:因为y=,所以S△DBE=x,求这个函数的最大值即可. B同学:我们知道x2+y2=100,借助完全平方公式可求S△DBE=xy的最大值 C同学:△DBE是直角三角形,底BE=10,只要高最大,S△DBE就最大,我们先将所有满足BE=10的直角△DBE都找出来,然后在其中寻找高最大的△DBE即可.
(1)请选择A同学或者B同学的方法,完成解题过程. (2)请帮C同学在图③中画出所有满足条件的点D,并标出使△DBE面积最大的点D1.(保留作图痕迹,可适当说明画图过程) 【解决问题】 根据对特殊情况的探究经验,请在图①中画出面积最大的梯形ABCD的顶点D1,并直接写出梯形ABCD面积的最大值. |
如图AB∥CD,CE交AB于点A,AD⊥AC于点A,若∠1=48°,则∠2= . |
如图,∠BAC=40°,DE∥AB,交AC于点F,∠AFE的平分线 FG交AB于点H,则结论正确的是
A.∠AFG=70° | B.∠AFG>∠AGF | C.∠FHB=100° | D.∠CFH =2∠EFG |
|
已知:如图AB∥EF。说明:∠BCF=∠B+∠F
解:经过C画CD∥AB ∴∠B=∠1 ( ) ∵AB∥EF 而CD∥AB(画图) ∴CD∥EF ( ) ∴∠F=_______( ) ∴∠1+∠2=∠B+∠F( ) 即∠BCF=∠B+∠F |
已知:如图,点D是∠BAC内的一点,连接BD、DC,∠A=30°,∠B+∠C=70°求∠BDC的度数. |
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