如图,已知:E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OB,ED⊥OA,C、D是垂足,连接CD,且交OE于点F.(1)求证:OE是CD的垂直平分线. (2)若∠AOB=
题型:不详难度:来源:
如图,已知:E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OB,ED⊥OA,C、D是垂足,连接CD,且交OE于点F.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021111338-98918.jpg) (1)求证:OE是CD的垂直平分线. (2)若∠AOB=60º,请你探究OE,EF之间有什么数量关系?并证明你的结论。 |
答案
三角形全等的基本应用;OE=4EF |
解析
试题分析:证明:(1)∵E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OB,ED⊥OA ∴ED=EC ∵OE="OE" ∴Rt△OED≌Rt△OEC ∴OC=OD ∵OE平分∠AOB ∴OE是CD的垂直平分线. (2)OE=4EF 理由如下: ∵OE平分∠AOB, ∠AOB=60º, ∴∠AOE=∠BOE=30º ∵ED⊥OA ∴OE=2DE ∵∠EFD=90º,∠DEO=90º-∠DOE=90º-30º=60º ∴∠ED F=30º ∴DE=2EF ∴OE=4EF 点评:解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法:SSS、SAS、ASA、AAS、HL,注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角. |
举一反三
如图,已知直线 则∠![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021111330-55356.png) ( )
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021111331-72270.jpg) A. 150° | B. 140° | C. 130° | D. 120° |
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判断下列说法正确的是( )A.平移前后图形的形状和大小都没有发生改变 | B.三角形的三条高都在三角形的内部 | C.两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补 | D.三角形的一条角平分线将三角形分成面积相等的两部分 |
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如图是赛车跑道的一部分路段,已知AB∥CD,则 ∠A=110°, ∠E=80°则∠D的度数为( )
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021111319-31763.png) |
如图,AB∥CD,∠1=120°,∠ECD=70°,∠E的大小是________![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021111315-16652.png) |
把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠,则∠1=_________![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021111311-77936.png) |
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