如图所示,平面内,AB∥CD,点E、F分别在直线AB、CD上,点P是这两条直线外的一个动点,连接EP、FP,设∠AEP=∠,∠CFP=∠,∠EPF=∠。(1)如

如图所示,平面内,AB∥CD,点E、F分别在直线AB、CD上,点P是这两条直线外的一个动点,连接EP、FP,设∠AEP=∠,∠CFP=∠,∠EPF=∠。(1)如

题型:不详难度:来源:
如图所示,平面内,AB∥CD,点E、F分别在直线AB、CD上,点P是这两条直线外的一个动点,连接EP、FP,设∠AEP=∠,∠CFP=∠,∠EPF=∠

(1)如果点P在直线AB、CD之间,那么∠、∠、∠之间有怎样的数量关系(以图①为例)?并说明理由。
(2)在(1)中的条件下,请画出符合条件的其他图形(每一种位置只画一个示意图),并直接写出∠、∠、∠之间的数量关系。(提示:对点P与直线EF的位置关系进行讨论)
(3)如果点P在直线AB上方,请画出所有符合题意的图形(每一种位置只画一个示意图),并探索∠、∠、∠之间的数量关系,选一种图形说明理由。
答案
(1)∠=∠+∠;(2)当点P在EF的右侧时,有∠+∠+∠=360°,当点P在EF上时,有∠+∠+∠=360°或∠(答对一种即可);(3)三种情况,答案不唯一.
解析

试题分析:(1)过点P作PM∥AB,由AB∥CD可得 PM∥CD,根据平行线的性质可得∠=∠1,∠=∠2,由∠=∠1+∠2即可得到结果;
(2)分点P在EF的右侧时,当点P在EF上时,两种情况结合平行线的性质分析即可;
(3)先根据题意分析得到有三种位置的图形,选图④说明理由:根据平行线的性质可得,再根据,即可得到结果.
(1)∠=∠+∠,理由如下:
如图,过点P作PM∥AB,

而AB∥CD,则PM∥CD
∴∠=∠1,∠=∠2
又∵∠=∠1+∠2
∴∠=∠+∠ 
(2)i)当点P在EF的右侧时,如图②,有∠+∠+∠=360°

ii)当点P在EF上时,如图③,有∠+∠+∠=360°或∠(答对一种即可)
(3)有以下三种位置的图形:

                         
选图④说明理由:
∵AB∥CD 



(等量代换).
点评:解题的关键是读懂题意及图形,正确作出辅助线,利用平行线的性质解题.
举一反三
下面四个图形中,∠1与∠2是对顶角的图形(     )
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如图,AD‖BC,点E在BD延长线上,若∠ADE=155°,则∠DBC的度数为(    )
A.155°B.35°C.45°  D.25°

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下列说法错误的是(    )  
A.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行
B.“画一条线段AB=5cm”是一个命题
C.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
D.两点之间,线段最短。

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∠1与∠2是内错角,且∠1=,则∠2的大小是(    )
A.B.C.D.不能确定

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若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相(    )
A.垂直B.平行C.重合D.相交

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