某城市有四条直线型主干道分别为l1，l2，l3，l4，l3和l4相交，l1和l2相互平行且与l3、l4相交成如图所示的图形，则共可得同旁内角（　　）对．A．4B

题型：不详难度：来源：

某城市有四条直线型主干道分别为l₁，l₂，l₃，l₄，l₃和l₄相交，l₁和l₂相互平行且与l₃、l₄相交成如图所示的图形，则共可得同旁内角（　　）对．

A．4

B．8

C．12

D．16

答案

解析

试题分析：观察图形，确定不同的截线分类讨论，如分l₁、l₂被l₃所截，l₁、l₂被l₄所截，l₁、l₃被l₄所截，l₂、l₃被l₄所截，l₃、l₄被l₁所截，l₃、l₄被l₂所截l₁、l₄被l₃所截、l₂、l₄被l₃所截来讨论．
解：l₁、l₂被l₃所截，有两对同旁内角，其它同理，故一共有同旁内角2×8=16对．
故选D．
点评：在较复杂图形中确定“三线八角”可从截线入手，分类讨论，做到不重复不遗漏．

举一反三

如图，与∠1互为同旁内角的角共有（　　）个．

A．1

B．2

C．3

D．4

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如图AD∥EF∥BC，FG∥BD，那么图中和∠1相等的角的个数是　　．

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（1）如图1，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD，理由如下：
∵∠1=∠2（已知），
且∠1=∠CGD（　       　），
∴∠2=∠CGD（等量代换）
∴CE∥BF（　        　）
∴∠　ECD　=∠BFD（　           　）
又∵∠B=∠C（已知）
∴∠BFD=∠B（　         　）
∴AB∥CD（　          　）．
（2）已知，如图2，AD∥BE，∠1=∠2，∠A与∠E相等吗？试说明理由．