如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角；（2）求出∠BOD的度数；（3）试判

题型：不详难度：来源：

如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．

（1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角；
（2）求出∠BOD的度数；
（3）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由．

答案

（1）9；（2）155°；（3）平分

解析

试题分析：（1）根据角的定义结合平角的定义即可得到结果；
（2）先根据角平分线的定义求得∠AOD的度数，再根据平角的定义即可得到结果；
（3）先根据角平分线的定义求得∠COD的度数，再结合∠DOE=90°即可得到∠COE的度数，由∠AOD和∠DOE的度数结合平角的定义即可得到∠BOE的度数，从而可以判断.
（1）有∠AOD、∠COD、∠COE、∠BOE、∠AOC、∠DOE、∠BOC、∠AOE、∠DOB共9个；
（2）∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC
∴∠AOD=25°
∴∠BOD=180°-∠AOD=155°；
（3）∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC
∴∠COD=25°
∵∠AOD=25°，∠DOE=90°
∴∠COE=∠BOE=65°
∴OE是否平分∠BOC.
点评：解答本题的关键是熟练掌握角的平分线把角分成两个相等的小角，都等于大角的一半.