如图所示,∠AOB是平角,OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线.(1)已知∠AOC=30°,∠BOD=60°,求∠MON的度数;(2)如果只有已知“∠CO

如图所示,∠AOB是平角,OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线.(1)已知∠AOC=30°,∠BOD=60°,求∠MON的度数;(2)如果只有已知“∠CO

题型:不详难度:来源:
如图所示,∠AOB是平角,OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线.

(1)已知∠AOC=30°,∠BOD=60°,求∠MON的度数;
(2)如果只有已知“∠COD=90°”,你能求出∠MON的度数吗?如果能,请求出;如果不能,请说明理由.
答案
(1)135°;(2)135°
解析

试题分析:(1)先根据∠AOB是平角,∠AOC=30°,∠BOD=60°求得∠COD°的度数,再根据OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线,即可求得∠MOC、∠NOD的度数,从而求得结果;
(2)根据∠COD=90°即可得到∠AOC+∠BOD的度数,再结合OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线即可得到MOC+∠NOD的度数,从而求得结果.
(1)因为∠AOB是平角,∠AOC=30°,∠BOD=60°
所以∠COD=∠A0B-∠AOC-∠BOD=180°-30°-60°=90°
因为OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线
所以∠MOC=∠AOC=15°,∠NOD=∠BOD=30°
所以∠MON="∠MOC+∠COD+∠NOD=" 15°+90°+30°=135°;
(2)因为OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线
所以∠MOC+∠NOD=∠AOC+∠BOD=(∠AOC+∠BOD)=(180°-90°)=45° 
所以∠MON="∠MOC" +∠NOD+∠COD =90°+45°=135°.
点评:解答本题的关键是熟练掌握角的平分线把角分成的两个小角相等,均等于大角的一半;同时注意本题要有整体意识.
举一反三
如图,两直线a∥b,与∠1相等的角的个数为(   )
A.1个 B.2个C.3个D.4个

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如图,已知∠AOC=∠BOD=90º,∠AOD=150º,则∠BOC的度数为(    )
A.30ºB.45ºC.50ºD.60º

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下列说法中错误的有(    )
(1)线段有两个端点,直线有一个端点;
(2)角的大小与我们画出的角的两边的长短无关;
(3)线段上有无数个点;
(4)同角或等角的补角相等;
(5)两个锐角的和一定大于直角
A.1个B.2个C.3个D.4个

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已知∠1、∠2互为补角,且∠1>∠2,则∠2的余角是(   ).
A.(∠1+∠2)B.∠1C.(∠1-∠2)D.∠2

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教室里的时钟显示2:00时,时针与分针的夹角是_______________。
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