已知，如图，∠1＝∠2，且∠1＝∠3，阅读并补充下列推理过程，在括号中填写理由：解：∵∠1＝∠2（           ）∴        ∥         

题型：不详难度：来源：

已知，如图，∠1＝∠2，且∠1＝∠3，阅读并补充下列推理过程，在括号中填写理由：

解：∵∠1＝∠2（           ）
∴        ∥          (                           )             
又∵∠1＝∠3（已知）
∴∠2＝∠3            
∴       ∥           (                           )
∴∠1+∠4＝180°        (                           )

答案

∵∠1＝∠2（  已知  ）                  1′
∴   AB  ∥   CD    ( 同位角相等，两直线平行  )   3′
又∵∠1＝∠3（已知）
∴∠2＝∠3            
∴   AD  ∥   BC    ( 内错角相等，两直线平行   )   5′
∴∠1+∠4＝180°     (    两直线平行；同旁内角互补      )   6′

解析

要证∠1+∠4=180°，只需证AD∥BC，而要证AD∥BC，证明∠2=∠3即可，根据已知，∠1=∠2，且∠1=∠3，等量代换即可求得