如图,直线、均被直线、所截,且与相交,给定以下三个条件:①⊥;②∠1 =∠2;③∠2 +∠3=90°;请从这三个条件中选择两个作为条件,另一个作为结论组成一个真
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如图,直线、均被直线、所截,且与相交,给定以下三个条件:①⊥;②∠1 =∠2;③∠2 +∠3=90°;请从这三个条件中选择两个作为条件,另一个作为结论组成一个真
题型:不详
难度:
来源:
如图,直线
、
均被直线
、
所截,且
与
相交,给定以下三个条件:
①
⊥
;②∠1 =∠2;③∠2 +∠3=90°;
请从这三个条件中选择两个作为条件,另一个作为结论组成一个真命题,并进行证明,
已知:
求证:
证明:
答案
解:可以组成三个命题:
(1)已知:
⊥
,∠1 =∠2,求证:∠2 +∠3 = 90°;
(2)已知:
⊥
,∠2 +∠3 = 90°,求证:∠1 =∠2;
(3)已知:∠2 +∠3 = 90°,∠1 =∠2,求证:
⊥
;
证明略:
解析
如果选择①②两个作为条件,③作为结论可组成一个真命题.首先根据平行线的判定定理,可得
∥
,由
⊥
,可得
⊥
,然后,根据直角三角形的两个锐角互余及对顶角的性质,即可证明.
举一反三
下列说法错误的是( )
A.平面内的直线不相交就平行
B.平面内三条直线的交点个数有1个或3个
C.若a∥b,b∥c,则a∥c
D.平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
题型:不详
难度:
|
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如图,∠AOB=180°,OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线,则与OD垂直的射线是
A.OA B.OC C.OE D.OB
题型:不详
难度:
|
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如图,点C、D是线段AB上的两点,若AC=4,CD=5,DB=3,则图中所有线段的和是
.
题型:不详
难度:
|
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如图1,射线OC、OD在∠AOB的内部,且∠AOB=150°,∠COD=30°,射线OM、ON分别平分∠AOD、∠BOC,
(1)求∠MON的大小,并说明理由;
(2)如图2,若∠AOC=15°,将∠COD绕点O以每秒x°的速度逆时针旋转10秒钟,此时∠AOM︰∠BON=7︰11,如图3所示,求x的值.
题型:不详
难度:
|
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如图,直线
l
1
∥
l
2
,
l
3
∥
l
4
, ∠1=45°,∠2=55°,则∠3等于
A.100°
B.90°
C.80°
D.70°
题型:不详
难度:
|
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