如图,已知,,平分.求证:边平分.

如图,已知,,平分.求证:边平分.

题型:不详难度:来源:
如图,已知平分.求证:边平分
答案
见解析
解析
∵∠1十∠2=180°,∠1+∠EBD=180°,
∴∠2=∠EBD,
∴AE∥CF,
又∵∠BAD=∠BCD,
∴∠BCD=∠ADF,
∴AD∥BC,
∴∠DBC=∠BDA=∠FDB=∠DBE,
∴BC平分∠DBE.
由已知易得∠1=∠BDC,则AE∥CF,所以∠EBC=∠BCD,又∠BAD=∠BCD,故∠EBC=∠BAD,可得AD∥BC,再用角平分线的定义和平行线的性质求证即可.
举一反三
如图,已知点在直线上,点在直线上,若,则相等吗?为什么?
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如图,点M为AB的中点,点C在线段MB上,且MC:CB=1:2,已知AB=12cm,则线段AC的长度为(    )
A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm

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已知:如图,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点F,过F作DE∥BC,交AB于D,交AC于E.试探索BD,CE与DE之间的数量关系,并证明你的结论.
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下列说法:①过一点有且仅有一条直线与已知直线平行;
②经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
③对等角相等;
④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短。
其中错误的有:  
A.1个B.2个C.3个D.4个

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已知,则它的补角等于________.
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