如图，已知，，平分．求证：边平分．

题型：不详难度：来源：

如图，已知

，

平分

．求证：

边平分

．

答案

见解析

解析

∵∠1十∠2=180°，∠1+∠EBD=180°，
∴∠2=∠EBD，
∴AE∥CF，
又∵∠BAD=∠BCD，
∴∠BCD=∠ADF，
∴AD∥BC，
∴∠DBC=∠BDA=

∠FDB=

∠DBE，
∴BC平分∠DBE．
由已知易得∠1=∠BDC，则AE∥CF，所以∠EBC=∠BCD，又∠BAD=∠BCD，故∠EBC=∠BAD，可得AD∥BC，再用角平分线的定义和平行线的性质求证即可．

举一反三

如图，已知点

在直线

上，点

在直线

上，若

．

，则

与

相等吗？为什么？

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如图，点M为AB的中点，点C在线段MB上，且MC:CB=1:2,已知AB=12cm，则线段AC的长度为（）

A．4cm

B．6cm

C．8cm

D．10cm

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已知：如图，∠ABC,∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E.试探索BD，CE与DE之间的数量关系，并证明你的结论.

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下列说法：①过一点有且仅有一条直线与已知直线平行；
②经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③对等角相等；
④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
其中错误的有：

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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已知

，则它的补角等于________．

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