如图，已知射线DM与直线BC交于点A，AB∥DE.（1）若当，时，问把EC绕点E再旋转多大角度时，可判定MD∥EC，请你设计出两种方案，并画出草图（旋转后若EC

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如图，已知射线DM与直线BC交于点A，AB∥DE.（1）若当，时，问把EC绕点E再旋转多大角度时，可判定MD∥EC，请你设计出两种方案，并画出草图（旋转后若EC

题型：不详难度：来源：
如图，已知射线DM与直线BC交于点A，AB∥DE.

（1）若当，时，问把EC绕点E再旋转多大角度时，可判定MD∥EC，请你设计出两种方案，并画出草图（旋转后若EC与AB相交，则交点用表示）.
（2）若将EC绕点E逆时针旋转时，点C与点A恰好重合，请画出草图，并在图中找出同位角、内错角各两对（先用数字标出角，再回答）.
答案
（1）方案1：把EC绕E点逆时针再旋转时，可判定MD∥EC，如图1
方案2：把EC绕E点顺时针再旋转时，可判定MD∥EC，如图2

　　（2）如图3，同位角有：与，与，内错角有：与，与
解析
（1）根据平行线的判断，只要把EC绕点E顺时针旋转或逆时针旋转，使∠ACE=∠MAC=100°或∠CED=∠EDM=100°即可得MD∥EC；
（2）先根据题意画出草图，再根据同位角、内错角的概念分别找出两对角即可．
举一反三
在△ABC中，D为BC的中点，E为AC上任一点，BE交AD于O，某学生在研究这一问题时，发现了如下事实：

　　（1）当==时，有=；
　　（2）当==时，有=；
　　（3）当==时，有=；
　　1）当=时，按照上述的结论，请你猜想
用n表示AO/AD的一般性结论（n为正整数）；
　　2）若＝，且AD=18,求AO.
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在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）
如图，已知AB∥CD，BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，求证：BE∥CF．

证明：
∵AB∥CD，（已知）
∴∠_____=∠_____．（                                 ）
∵                    ，（已知）
∴∠EBC=∠ABC．（角的平分线定义）
同理，∠FCB=          ．
∴∠EBC=∠FCB．（等式性质）
∴BE∥CF．（                                 ）
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小玲只画了下图就得出“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等”这个论断，你是否认同小玲的观点？如果认同，则给出证明；如果不认同，则画出所有可能的情况，猜想相应的结论，并给出证明．
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如图，下列推理及所注明的理由都正确的是  
A．∵∠A＝∠D（已知）∴AB∥DE(同位角相等，两直线平行)
B．∵∠B＝∠DEF(已知) ∴AB∥DE(两直线平行，同位角相等)
C．∵∠A＋∠AOE＝180°（已知）∴AC∥DF(同旁内角互补，两直线平行)
D．∵AC∥DF(已知) ∴∠F＋∠ACF＝180°（两直线平行，同旁内角互补）

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如图，已知AB∥CD，∠ECD＝125°，∠BEC＝20°，求∠ABE的度数．
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