如图,已知射线DM与直线BC交于点A,AB∥DE.(1)若当,时,问把EC绕点E再旋转多大角度时,可判定MD∥EC,请你设计出两种方案,并画出草图(旋转后若EC

如图,已知射线DM与直线BC交于点A,AB∥DE.(1)若当,时,问把EC绕点E再旋转多大角度时,可判定MD∥EC,请你设计出两种方案,并画出草图(旋转后若EC

题型:不详难度:来源:
如图,已知射线DM与直线BC交于点AABDE.

(1)若当时,问把EC绕点E再旋转多大角度时,可判定MDEC,请你设计出两种方案,并画出草图(旋转后若ECAB相交,则交点用表示).
(2)若将EC绕点E逆时针旋转时,点C与点A恰好重合,请画出草图,并在图中找出同位角、内错角各两对(先用数字标出角,再回答).
答案
(1)方案1:把ECE点逆时针再旋转时,可判定MDEC,如图1
方案2:把ECE点顺时针再旋转时,可判定MDEC,如图2

  (2)如图3,同位角有:,内错角有:
解析
(1)根据平行线的判断,只要把EC绕点E顺时针旋转或逆时针旋转,使∠ACE=∠MAC=100°或∠CED=∠EDM=100°即可得MD∥EC;
(2)先根据题意画出草图,再根据同位角、内错角的概念分别找出两对角即可.
举一反三
在△ABC中,DBC的中点,EAC上任一点,BEADO,某学生在研究这一问题时,发现了如下事实:

  (1)当==时,有=
  (2)当==时,有=
  (3)当==时,有=
  1)当=时,按照上述的结论,请你猜想
n表示AO/AD的一般性结论(n为正整数);
  2)若,且AD=18,求AO.
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在下列解题过程的空白处填上适当的内容(推理的理由或数学表达式)
如图,已知AB∥CD,BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB,求证:BE∥CF.

证明:
∵AB∥CD,(已知)
∴∠_____=∠_____.(                                 )
                    ,(已知)
∴∠EBC=∠ABC.(角的平分线定义)
同理,∠FCB=          
∴∠EBC=∠FCB.(等式性质)
∴BE∥CF.(                                 )
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小玲只画了下图就得出“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等”这个论断,你是否认同小玲的观点?如果认同,则给出证明;如果不认同,则画出所有可能的情况,猜想相应的结论,并给出证明.
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如图,下列推理及所注明的理由都正确的是  
A.∵∠A=∠D(已知)∴AB∥DE(同位角相等,两直线平行)
B.∵∠B=∠DEF(已知) ∴AB∥DE(两直线平行,同位角相等)
C.∵∠A+∠AOE=180°(已知)∴AC∥DF(同旁内角互补,两直线平行)
D.∵AC∥DF(已知) ∴∠F+∠ACF=180°(两直线平行,同旁内角互补)

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如图,已知AB∥CD,∠ECD=125°,∠BEC=20°,求∠ABE的度数.
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