如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点E,CF⊥AF,且CF=CE.(1)求证:CF是⊙O的切线;(2)若sin∠BAC=,求的值.
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如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点E,CF⊥AF,且CF=CE.(1)求证:CF是⊙O的切线;(2)若sin∠BAC=,求的值.
题型:不详
难度:
来源:
如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点E,CF⊥AF,且CF=CE.
(1)求证:CF是⊙O的切线;
(2)若sin∠BAC=
,求
的值.
答案
(1)证明:连接OC.
∵CE⊥AB,CF⊥AF,CE=CF,
∴AC平分∠BAF,即∠BAF=2∠BAC。
∵∠BOC=2∠BAC,∴∠BOC=∠BAF。
∴OC∥AF。∴CF⊥OC。∴CF是⊙O的切线。
(2)解:∵AB是⊙O的直径,CD⊥AB,
∴CE=ED,∠ACB=∠BEC=90°。
∴S
△CBD
=2S
△CEB
,∠BAC=∠BCE。∴△ABC∽△CBE。
∴
。∴
。
解析
(1)首先连接OC,由CD⊥AB,CF⊥AF,CF=CE,即可判定AC平分∠BAF,由圆周角定理即可得∠BOC=2∠BAC,则可证得∠BOC=∠BAF,即可判定OC∥AF,即可证得CF是⊙O的切线。
(2)由垂径定理可得CE=DE,即可得S
△CBD
=2S
△CEB
,由△ABC∽△CBE,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,易求得△CBE与△ABC的面积比,从而可求得
的值。
举一反三
下列四个角中,最有可能与70°角互补的是【 】
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如图,AB∥CD∥EF,那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=
▲
度.
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如图,
,
是
上的点,且
,则
,
_____度.
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如图,已知AB∥CD, 则图中与∠1互补的角有
A.2个
B.3 个
C.4 个
D.5个
题型:不详
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如图,已知两组对应边互相垂直的两角之差为45°,则这两个角的度数为______.
题型:不详
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