已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内,下列四条命题:①如果a//b,a⊥c ,那么b⊥c; ②如果b//a,c//a,那么b//c;③如果b⊥a,c⊥a
题型:不详难度:来源:
已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内,下列四条命题:①如果a//b,a⊥c ,那么b⊥c; ②如果b//a,c//a,那么b//c;③如果b⊥a,c⊥a ,那么b⊥c;④如果b⊥a,c⊥a ,那么b//c.其中真命题的是_________.(填写所有真命题的序号) |
答案
①②④ |
解析
根据平行公理的推论“如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线平行”和“垂直于同一条直线的两直线平行”进行分析判断. ①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c是真命题,故本选项正确, ②如果b∥a,c∥a,那么b∥c是真命题,故本选项正确, ③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c是假命题,故本选项错误, ④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c是真命题,故本选项正确, 故答案为①②④. |
举一反三
已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内,下列说法正确的个数是( ) ①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c; ②如果b∥a,c∥a,那么b∥c; ③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c; ④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c. A,1个 B.2个 C.3个 D.4个 |
(1)在图①正方形网格中,已知∠AOB及点E、F,现要求只用直尺,分别以E、F为顶点.画∠CEH、∠PFK,使∠CEH与∠AOB互余,且CE与OB互相垂直;使∠PFK与∠AOB互补,且FP∥OA,FK∥OB. (2)在图②中,已知∠AOB,点E在OB上,请先用量角器画射线EC,使EC⊥EB于E,交OA于C,再用尺规作射线EH,使∠CEH与∠AOB互余,且EH∥OA. (保留痕迹,不写作或画法,不说明理由). |
将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置,若∠,则∠ ▲ ° |
已知:点A、B分别在直角坐标系的x、y轴的正半轴上,O是坐标原点,点C在射线AO上,点D在线段OB上,直线AD与线段BC相交于点P,设=a, =b,=k。 (1)如图1,当a=,b=1时,请求出k的值; (2)当a=,b=1时(如图2),请求出k的值;当a=,b=时,k=▲; (3)根据以上探索研究,请你解决以下问题:①请直接写出用含a,b代数式表示k=▲;② 若点A(8,0),点B(0,6),C(-2,0),直线AD为:y=-x+4,则k=▲。 |
如图,C岛在A岛的北偏东方向,C岛在B岛的北偏西方向,则从 C岛看A、B两岛的视角等于 ★ . |
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