已知：如图，∠EAC是⊿ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC，求证：AB=AC

题型：不详难度：来源：

已知：如图，∠EAC是⊿ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC，

求证：AB=AC

答案

见解析

解析

证明：∵AD∥BC                         
∴∠EAD =∠B，∠DAC =∠C               
∵AD平分∠EAC                    
∴∠EAD=∠DAC，                       
∴∠B=∠C                        
∴AB=AC
先根据平行线性质得到∠EAD=∠B，∠DAC=∠C，再根据角平分线的性质得到∠EAD=∠DAC，从而推出∠B=∠C，等角对等边所以AB=AC．