已知:如图,⊙O的内接△ABC中,∠BAC=45°,∠ABC=15°,AD∥OC并交BC的延长线于D,OC交AB于E.小题1:求∠D的度数;小题2:求证:AC2
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已知:如图,⊙O的内接△ABC中,∠BAC=45°,∠ABC=15°,AD∥OC并交BC的延长线于D,OC交AB于E.小题1:求∠D的度数;小题2:求证:AC2
题型:不详
难度:
来源:
已知:如图,⊙O的内接△ABC中,∠BAC=45°,∠ABC=15°,AD∥OC并交BC的延长线于D,OC交AB于E.
小题1:求∠D的度数;
小题2:求证:AC
2
=AD·CE;
小题3:求
的值.
答案
小题1:解:如图,连结OB.
∵⊙O的内接△ABC中,∠BAC=45°,
∴∠BOC=2∠BAC=90°.
∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB=45°.
∵AD∥OC,
∴∠D=∠OCB=45°.
小题2:证明:∵∠BAC=45°,∠D=45°,
∴∠BAC=∠D.
∵AD∥OC,
∴∠ACE=∠DAC.
∴△ACE∽△DAC.
∴AC
2
=AD·CE.
小题3:解法一:如图,延长BO交DA的延长线于F,连结OA.
∵AD∥OC,
∴∠F=∠BOC=90°.
∵∠ABC=15°,
∴∠OBA=∠OBC-∠ABC=30°.
∵OA=OB.
∴∠FOA=∠OBA+∠OAB=60°,∠OAF=30°.
∴
.
∵AD∥OC,
∴△BOC∽△BFD.
即
的值为2.
解法二:作OM⊥BA于M,设⊙O的半径为r,可得
所以
解析
略
举一反三
如图,图中有线段、射线或直线,根据它们的基本特征判断出其中能够相交的是( ▲ )
题型:不详
难度:
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下列四个角中,最有可能与
角互补的角是( )
题型:不详
难度:
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下列说法错误的是( )
A.
的方向是北偏西
B.
的方向是西南方向
C.
的方向是南偏东
D.
的方向是北偏东
题型:不详
难度:
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如图,OA⊥OB,∠BOC=40°,OD平分∠AOC,则∠BOD的度数是( )
A.25°
B.35°
C.45°
D.65°
题型:不详
难度:
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下列说法中正确的是( )
A.若两个角的顶点重合,那么这两个角是对顶角
B.一条射线把一个角分成两个相等的角,那么这条射线是角的平分线
C.过直线外一点有两条直线平行于已知直线
D.两点之间线段最短
题型:不详
难度:
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