如图8,在△ABC中,D,E在直线BC上.(1)若AB=BC=AC=CE=BD,求∠EAC的度数;(2)若AB=AC=CE=BD,∠DAE=100°,求∠EAC

如图8,在△ABC中,D,E在直线BC上.(1)若AB=BC=AC=CE=BD,求∠EAC的度数;(2)若AB=AC=CE=BD,∠DAE=100°,求∠EAC

题型:不详难度:来源:
如图8,在△ABC中,D,E在直线BC上.

(1)若AB=BC=AC=CE=BD,求∠EAC的度数;
(2)若AB=AC=CE=BD,∠DAE=100°,求∠EAC的度数.
答案

(1)30°
(2)40°
解析
解: (1)∵AB=BC=AC
∴△ABC是等边三角形
∴∠ACB=60°…………………………………………………………………1分
∵AC=CE
∴∠E=∠EAC…………………………………………………………………2分
又∠E+∠EAC=∠ACB=60°
∴∠EAC=30°…………………………………………………………………3分
(2)∵AB=BC
∴∠ABC=∠ACB…………………………………… ……………………4分
∵AB=BD,AC=CE
∴∠BAD=∠D,∠EAC=∠E………………………………………………5分
又∠ABC=∠BAD+∠D=2∠D
∠ACB=∠EAC+∠E=2∠E
∴∠D=∠E…………………………………………………………………6分
∵∠D+∠E=180°-∠DAE="80° " …………………………………………7分
∴∠E=40°
即∠EAC=∠E=40°…………………………………………………………8分
举一反三
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