(18分)如图所示,水平放置的足够长的平行金属导轨MN、PQ的一端接有电阻R0,不计电阻的导体棒ab静置在导轨的左端MP处,并与MN垂直.以导轨PQ的左端为坐标

(18分)如图所示,水平放置的足够长的平行金属导轨MN、PQ的一端接有电阻R0,不计电阻的导体棒ab静置在导轨的左端MP处,并与MN垂直.以导轨PQ的左端为坐标

题型:不详难度:来源:
(18分)如图所示,水平放置的足够长的平行金属导轨MN、PQ的一端接有电阻R0,不计电阻的导体棒ab静置在导轨的左端MP处,并与MN垂直.以导轨PQ的左端为坐标原点O,建立直角坐标系xOy,Ox轴沿PQ方向.每根导轨单位长度的电阻为r.垂直于导轨平面的非匀强磁场磁感应强度在y轴方向不变,在x轴方向上的变化规律为:B=B0+kx,并且x≥0.现在导体棒中点施加一垂直于棒的水平拉力F,使导体棒由静止开始向右做匀加速直线运动,加速度大小为a.设导体棒的质量为m,两导轨间距为L.不计导体棒与导轨间的摩擦,导体棒与导轨接触良好,不计其余部分的电阻.

(1)请通过分析推导出水平拉力F的大小随横坐标x变化的关系式;
(2)如果已知导体棒从x=0运动到x=x0的过程中,力F做的功为W,求此过程回路中产生的焦耳热Q;
(3)若B0=0.1T,k=0.2T/m,R0=0.1Ω,r=0.1Ω/m,L=0.5m,
a=4m/s2,求导体棒从x=0运动到x=1m的过程中,通过电阻R0的电荷量q.
答案
(1)  (2) W-max0 ; (3) 0.5C
解析

试题分析:(1)设导体棒运动到坐标为x处的速度为v,根据法拉第电磁感应定律可得:E=BLv①
由欧姆定律:
由于棒做匀加速运动,所以有
此时棒受到的安培力:
由牛顿第二定律:
联立①②③④⑤可得: 
(2)设导体棒在x=x0处的动能为EK,则由动能定理可得:EK=max
由能量守恒定律可知:W=Q+EK  
将⑥式代入⑦式可解得:Q=W-max0
(3)由①②两式可得:
因为a=vt,将题中所给的数据代入⑧式可得:I="2t(A)" ⑨
可知回路中的电流与时间成正比,所以在0-t时间内,通过R0的电荷量为:
由匀加速直线运动的规律可得:,当x=x0时,有
举一反三
如图,光滑水平面上存在水平向右、场强为E的匀强电场,电场区域宽度为L。质量为m、带电量为+q的物体A从电场左边界由静止开始运动,离开电场后与质量为2m的物体B碰撞并粘在一起,碰撞时间极短。B的右侧拴接一处于原长的轻弹簧,弹簧右端固定在竖直墙壁上(A、B均可视为质点)。求

(1)物体A在电场中运动时的加速度大小;
(2)物体A与B碰撞过程中损失的机械能;
(3)弹簧的最大弹性势能。
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如图所示,斜面体A位于光滑水平面上,物块B在其斜面上静止。现给A施加一随时间t增大的水平力F,使A和B一起向左做变加速直线运动。则在B与A发生相对运动之前的一段时间内
 
A.B对A的压力和摩擦力均逐渐增大
B.B对A的压力和摩擦力均逐渐减小
C.B对A的压力逐渐增大,B对A的摩擦力逐渐减小
D.B对A的压力逐渐减小,B对A的摩擦力逐渐增大

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如图所示,质量M=4kg的平板小车停在光滑水平面上,车上表面高h1=1.6m.水平面右边的台阶高h2=0.8m,台阶宽l=0.7m,台阶右端B恰好与半径r=5cm的光滑圆弧轨道连接,B和圆心O的连线与竖直方向夹角θ=53°,在平板小车的A处,质量m1=2kg的甲物体和质量m2=1kg的乙物体紧靠在一起,中间放有少量炸药(甲、乙两物体都可以看作质点).小车上A点左侧表面光滑,右侧粗糙且动摩擦因数为μ=0.2.现点燃炸药,炸药爆炸后两物体瞬间分开,甲物体获得水平初速度5m/s向右运动,离开平板车后恰能从光滑圆弧轨道的左端B点沿切线进入圆弧轨道.已知车与台阶相碰后不再运动(g取10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6).求:

(1)炸药爆炸使两物块增加的机械能E;
(2)物块在圆弧轨道最低点C处对轨道的压力F;
(3)平板车上表面的长度L和平板车运动位移s的大小.
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如图所示,质量为m、电荷量为+q的粒子从坐标原点O以初速度v0射出,粒子恰好经过A点,O、A两点长度为 ,连线与坐标轴+y方向的夹角为= 370,不计粒子的重力。(sin37o=0.6,cos37o=0.8)

(1)若在平行于x轴正方向的匀强电场中,粒子沿+y方向从O点射出,恰好经过A点;若在平行于y轴正方向的匀强电场中,粒子沿+x方向从O点射出,也恰好能经过A点,求这两种情况电场强度的比值
(2)若在y轴左侧空间(第Ⅱ、Ⅲ象限)存在垂直纸面的匀强磁场,粒子从坐标原点O,沿与y轴成300的方向射入第二象限,恰好经过A点,求磁感应强度B大小及方向
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如图所示,半径为R的光滑圆弧轨道ABC竖直放置,A与圆心O等高,B为轨道的最低点,该圆弧轨道与一粗糙直轨道CD相切于C,OC与OB的夹角为53°。一质量为m的小滑块从P点静止开始下滑,PC间距离为R,滑块在CD上所受滑动摩擦力为重力的0.3倍。(sin53°,cos53°=0.6)求:

(1)滑块从P点滑到B点的过程中,重力势能减少多少?
(2)滑块第一次经过B点时对轨道的压力大小;
(3)为保证滑块不从A处滑出,PC之间的最大距离是多少?
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