如图所示，半径为R的光滑圆弧轨道ABC竖直放置，A与圆心O等高，B为轨道的最低点，该圆弧轨道与一粗糙直轨道CD相切于C，OC与OB的夹角为53°。一质量为m的小

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如图所示，半径为R的光滑圆弧轨道ABC竖直放置，A与圆心O等高，B为轨道的最低点，该圆弧轨道与一粗糙直轨道CD相切于C，OC与OB的夹角为53°。一质量为m的小滑块从P点静止开始下滑，PC间距离为R，滑块在CD上所受滑动摩擦力为重力的0.3倍。（sin53°，cos53°=0.6）求：

（1）滑块从P点滑到B点的过程中，重力势能减少多少？
（2）滑块第一次经过B点时对轨道的压力大小；
（3）为保证滑块不从A处滑出，PC之间的最大距离是多少？

答案

（1）1.2mgR；（2）2.8mg；（3）1.2R

解析

试题分析:（1）设PC间的垂直高度为h
由几何关系得h1=Rsin53°=0.8R，CB间的竖直高度h₂=R-Rcos53°=0.4R
∴PB间高度差h=h₁+h₂=1.2R，所以滑块从P滑到B减少的重力势能为△E_p=mgh=1.2mgR；
（2）对B点，由牛顿第二定律知

从P到B，由动能定理：

联立解得 F=2.8mg；
设PC之间的最大距离为L时，滑块第一次到达A时速度为零，则对整个过程应用动能定理
mgLsin53°+mgR（1-cos53°）-mgR-0.3mgL=0
代入数值解得 L=1.2R

举一反三

过山车是游乐场中常见的设施。如图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内半径R= 2.0m的圆形轨道组成，B、C分别是圆形轨道的最低点和最高点。一个质量为m=1.0kg的小滑块（可视为质点），从轨道的左侧A点以v₀= 12m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L= 11.5m。小滑块与水平轨道间的动摩擦因数

。圆形轨道是光滑的，水平轨道足够长。取重力加速度g=10m/s²。求：

（1）滑块经过B点时的速度大小

;
（2）滑块经过C点时受到轨道的作用力大小F；
（3）滑块最终停留点D（图中未画出）与起点A的距离d。

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汽车从平直公路驶上一斜坡，牵引力逐渐增大而输出功率保持不变，则在此过程中的初始阶段，汽车的
A.加速度逐渐减小，速度逐渐减小
B.加速度逐渐增大，速度逐渐增大
C加速度逐渐增大，速度逐渐减小
D 加速度逐渐减小，速度逐渐增大

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已知地球与火星的质量之比是8∶1，半径之比是 2∶1，在地球表面用一恒力沿水平方向拖一木箱，箱子能获得10m/s²的加速度。将此箱子送上火星表面，仍用该恒力沿水平方向拖木箱，则木箱产生的加速度为多大？已知木箱与地球和火星表面的动摩擦因数均为0.5，地球表面g = 10m/s²。

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（I）如图甲所示，质量为m的物块在水平恒力F的作用下，经时间t从A点运动到B点，物块在A点的速度为v₁，B点的速度为v₂，物块与粗糙水平面之间动摩擦因数为µ，试用牛顿第二定律和运动学规律推导此过程中动量定理的表达式，并说明表达式的物理意义。
（II）物块质量m =1kg静止在粗糙水平面上的A点，从t=0时刻开始，物块在受按如图乙所示规律变化的水平力F作用下向右运动，第3s末物块运动到B点时速度刚好为零，第5s末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为µ=0.2，（g取10m/s²）求：

（1）AB间的距离；
（2）水平力F在5s时间内对物块的冲量。

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额定功率为80kW的汽车，在平直公路上行驶的最大速度是20m/s。汽车的质量为2.0×10³kg。如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小是2m/s²，运动过程中阻力不变。求：
（1）汽车受到的阻力多大？
（2）3s末汽车的瞬时功率是多大？
（3）汽车维持匀加速运动的时间是多少？

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