如图1所示为一上面无盖的正方体纸盒,现将其剪开展成平面图,如图2所示.已知展开图中每个正方形的边长为1.(1)求在该展开图中可画出最长线段的长度这样的线段可画几

如图1所示为一上面无盖的正方体纸盒,现将其剪开展成平面图,如图2所示.已知展开图中每个正方形的边长为1.(1)求在该展开图中可画出最长线段的长度这样的线段可画几

题型:不详难度:来源:
如图1所示为一上面无盖的正方体纸盒,现将其剪开展成平面图,如图2所示.已知展开图中每个正方形的边长为1.
(1)求在该展开图中可画出最长线段的长度这样的线段可画几条?
(2)试比较立体图中∠BAC与平面展开图中∠B′A′C′的大小关系?
答案
(1)在平面展开图中可画出最长的线段长为


10
,(1分)
如图(1)中的A′C′,在Rt△A′C′D′中,∵C′D′=1,A′D′=3,由勾股定理得,
A′C′=


C′D′2+A′D′2
=


1+9
=


10
.(3分)
答:这样的线段可画4条(另三条用虚线标出).(4分)


(2)∵立体图中∠BAC为平面等腰直角三角形的一锐角,∴∠BAC=45°.(5分)
在平面展开图中,连接线段B′C′,由勾股定理可得:A"B"=


5
,B"C"=


5
.(7分)
又∵A′B′2+B′C′2=A′C′2
由勾股定理的逆定理可得△A"B"C"为直角三角形.
又∵A′B′=B′C′,∴△A′B′C′为等腰直角三角形.(8分)
∴∠B′A′C′=45°.(9分)
∴∠BAC与∠B′A′C′相等.(10分)
举一反三
下面每个图形都是由6个全等的正方形组成的,其中不是正方体的展开图的是(  )
A.B.C.D.
题型:不详难度:| 查看答案
如图所示,将7个正方形中的1个去掉,就能成为一个正方体的展开图,则去掉的是______.
题型:不详难度:| 查看答案
如图是三个几何体的展开图,请写出这三个几何体的名称:
__________________.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,下面哪一个是正方体的平面展开图(  )
A.B.C.D.
题型:不详难度:| 查看答案
如图所示,经过折叠可以围成一个棱柱的是(  )
A.B.C.D.
题型:不详难度:| 查看答案
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