我国政府对PM2.5采用如下标准:PM2.5日均值m(微克/立方米)空气质量等级一级二级超标 某市环保局从180天的市区PM2.5监测数据中,随机抽取l0天的数

我国政府对PM2.5采用如下标准:PM2.5日均值m(微克/立方米)空气质量等级一级二级超标 某市环保局从180天的市区PM2.5监测数据中,随机抽取l0天的数

题型:不详难度:来源:
我国政府对PM2.5采用如下标准:
PM2.5日均值m(微克/立方米)
空气质量等级

一级

二级

超标
 
某市环保局从180天的市区PM2.5监测数据中,随机抽取l0天的数据作为样本,监测值如茎叶图所示(十位为茎,个位为叶).

(1)求这10天数据的中位数.
(2)从这l0天的数据中任取3天的数据,记表示空气质量达到一级的天数,求的分布列;
(3)以这10天的PM2.5日均值来估计这180天的空气质量情况,其中大约有多少天的空气质量达到一级.
答案
(1)41;(2)分布列详见解析;(3)72.
解析

试题分析:本题主要考查茎叶图、中位数、超几何分布、二项分布以及期望公式等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、计算能力.第一问,利用茎叶图计算中位数,将一组数据按从小到大的顺序排列,当数据有奇数个时,处在最中间的一个数是这组数据的中位数;第二问,利用超几何分布的计算公式计算每种情况的概率,再列出分布列;第三问,在10天中,的有4天,所以每天空气质量达到一级的概率为,利用二项分布,利用直接计算数学期望.
试题解析:(1)10天的中位数为(38+44)/2=41(微克/立方米)            2分
(2)由  ,的可能值为0,1,2,3
利用 即得分布列:

0
1
2
3





 
(3)一年中每天空气质量达到一级的概率为,由 , 得到(天) ,
一年中空气质量达到一级的天数为72天.                        13分
举一反三
已知离散型随机变量的分布列为

1
2
3




的数学期望(   )
A.               B.              C.                 D.
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(本小题满分13分)把一颗质地均匀,四个面上分别标有复数为虚数单位)的正四面体玩具连续抛掷两次,第一次出现底面朝下的复数记为,第二次出现底面朝下的复数记为
(1)用表示“”这一事件,求事件的概率
(2)设复数的实部为,求的分布列及数学期望.
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一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为,得2分的概率为,不得分的概率为),已知他投篮一次得分的数学期望为2(不计其它得分情况),则的最大值为(  )
A.B.C.D.

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现有10道题,其中6道甲类题,4道乙类题,张同学从中任取3道题解答.
(1)求张同学至少取到1道乙类题的概率;
(2)已知所取的3道题中有2道甲类题,1道乙类题.设张同学答对每道甲类题的概率都是,答对每道乙类题的概率都是,且各题答对与否相互独立.用表示张同学答对题的个数,求的分布列和数学期望.
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设某地区型血的人数占总人口数的比为,现从中随机抽取3人.
(1)求3人中恰有2人为型血的概率;
(2)记型血的人数为,求的概率分布与数学期望.
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