设某地区型血的人数占总人口数的比为,现从中随机抽取3人. (1)求3人中恰有2人为型血的概率;(2)记型血的人数为,求的概率分布与数学期望.
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设某地区型血的人数占总人口数的比为,现从中随机抽取3人. (1)求3人中恰有2人为型血的概率;(2)记型血的人数为,求的概率分布与数学期望.
题型:不详
难度:
来源:
设某地区
型血的人数占总人口数的比为
,现从中随机抽取3人.
(1)求3人中恰有2人为
型血的概率;
(2)记
型血的人数为
,求
的概率分布与数学期望.
答案
(1)
;(2)
0
1
2
3
P
,
解析
试题分析:由已知从该地区随机抽取3人,相当于将试验独立地做了3次,并且每一次抽得
型血的人发生的概率相等均为
,且各次试验之间相互独立;从而可知
型血的人数为
服从参数为3和
的二项分布,即
,从而有
(1)令k=2,则得结果;(2)由k=0,1,2,3得到
的概率分布;再由公式
可求得
的数学期望.
试题解析:(1)由题意,随机抽取一人,是
型血的概率为
, 2分
3人中有2人为
型血的概率为
. 6分
(2)
的可能取值为0,1,2,3, 8分
,
,
,
, 12分
故
的概率分布为:
0
1
2
3
P
. 14分
举一反三
2008年5月12日,四川汶川发生8.0级特大地震,通往灾区的道路全部中断. 5月12日晚,抗震救灾指挥部决定从水路(一支队伍)、陆路(东南和西北两个方向各一支队伍)和空中(一支队伍)同时向灾区挺进.在5月13日,仍时有较强余震发生,天气状况也不利于空中航行. 已知当天从水路抵达灾区的概率是
,从陆路每个方向抵达灾区的概率都是
,从空中抵达灾区的概率是
.
(1)求在5月13日恰有1支队伍抵达灾区的概率;
(2)求在5月13日抵达灾区的队伍数
的数学期望.
题型:不详
难度:
|
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一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球,从中同时取出2个,则其中含红球个数的数学期望是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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去年2月29日,我国发布了新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在
为优秀,各类人群可正常活动.惠州市环保局对我市2014年进行为期一年的空气质量监测,得到每天的空气质量指数,从中随机抽取50个作为样本进行分析报告,样本数据分组区间为
,
,
,
,由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图,如图.
(1) 求
的值;
(2) 根据样本数据,试估计这一年度的空气质量指数的平均值;(注:设样本数据第
组的频率为
,第
组区间的中点值为
,则样本数据的平均值为
.)
(3) 如果空气质量指数不超过
,就认定空气质量为“特优等级”,则从这一年的监测数据中随机抽取
天的数值,其中达到“特优等级”的天数为
,求
的分布列和数学期望.
题型:不详
难度:
|
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