用正三角形和正方形组合能否作平面镶嵌？若不能，请说明理由；若能，有几种情形？

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答案

解：设在一个顶点周围有m个正三角形的角，n个正方形的角，m、n均为正整数，
则有m·60°+n·90°=360°，
即2m+3n =12，
其正整数解为m-3，n-2，
所以用正三角形和正方形组合能作平面镶嵌，只有一种情况，即在每一个顶点周围有3个正三角形和2个正方形。

举一反三

我们常见到如图所示那样图案的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形形状的材料铺成的，这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地面，请问：

（1）像图中那样铺地面，能否全用正五边形的材料，为什么？
（2）你能不能另外想出一个用一种多边形（不一定是正多边形）的材料铺地的方案？把你想到的方案画成草图。

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为了让州城居民有更多休闲和娱乐的地方，政府又新建了几处广场，工人师傅在铺设地面时，准备选用同一种正多边形地砖，现有下面几种形状的正多边形地砖，其中不能进行平面镶嵌的是（）
A.正三角形
B.正方形
C. 正五边形
D.正六边形

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用一批相同的正六边形地砖镶嵌地面，则每个顶点处正六边形的块数为[     ]
A.2
B.3
C.4
D.5

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如下图，它是地板厂家加工地板时剩的边角余料，问用同一种任意四边形的木板可以进行镶嵌吗？请说明理由。

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（）个相同三角形在一点可形成平面钗嵌。

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