一条直线可以把一个平面分成两部分,两条直线可以把一个平面分成四部分,那么三条直线最多可以把一个平面分成几部分?四条直线呢?你能发现什么规律?
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一条直线可以把一个平面分成两部分,两条直线可以把一个平面分成四部分,那么三条直线最多可以把一个平面分成几部分?四条直线呢?你能发现什么规律? |
答案
一条直线把一个平面分成2部分, 两条直线可以把一个平面分成4部分, 三条直线可以把一个平面分成7部分, 四条直线可以把一个平面分成11部分, …, 设a1=2,a2=4,a3=7,a4=11,…, 则a2-a1=2, a3-a2=3, a4-a3=4, a5-a4=5, …, an-an-1=n, 所以,an=2+2+3+4+5+…+n=1+1+2+3+4+5+…+n=+1, 故,n条直线可以把一个平面分成+1部分.
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举一反三
已知:A、B、C三点在同一直线上,点M、N分别是线段AC、BC的中点. (1)如图,点C是线段AB上一点, ①填空:当AC=8cm,CB=6cm时,则线段MN的长度为______cm; ②当AB=acm时,求线段MN的长度,并用一句简洁的话描述你的发现.
(2)若C为线段AB延长线上的一点,则第(1)题第②小题中的结论是否仍然成立?请你画出图形,并说明理由. |
如图,数轴上M,N,P,Q四点对应的数都是整数,且点M为线段NQ的中点,点P为线段NM的中点.若点M对应的整数是a,点N对应的整数是b,且b-2a=0,则数轴上的原点是( )
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如图,点C在线段AB的延长线上,且BC=2AB,D是AC的中点,若AB=6,则AC的长为______,BD的长为______.
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线段AB=9cm,点C在AB上,且AC=AB,M是AB的中点,那么MC=______. |
已知线段AB,反向延长线段AB到D,使AD=AB;再延长AB到C,使AC=3AB. (1)根据题意画出图形; (2)若AB的长为2cm,AD的中点为E,BC的中点为F,求EF的长. |
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