如图,点C是线段AB上的一点,点M、N分别是AC、BC的中点.(1)若AC=10,CB=8,求MN的长.(2)若AB=a,求MN(用含有a的式子表示)的长.

如图,点C是线段AB上的一点,点M、N分别是AC、BC的中点.(1)若AC=10,CB=8,求MN的长.(2)若AB=a,求MN(用含有a的式子表示)的长.

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如图,点C是线段AB上的一点,点M、N分别是AC、BC的中点.
(1)若AC=10,CB=8,求MN的长.
(2)若AB=a,求MN(用含有a的式子表示)的长.魔方格
答案
(1)∵点M、N分别是AC、BC的中点,
∴MC=
1
2
AC=
1
2
×10=5,CN=
1
2
BC=
1
2
×8=4,
∴MN=MC+CN=5+4=9;

(2)点M、N分别是AC、BC的中点,
∴MC=
1
2
AC=,CN=
1
2
BC,
∴MN=MC+CN=
1
2
(AC+BC)=
1
2
AB,
∵AB=a,
∴MN=
1
2
a.
举一反三
下列说法正确的是(  )
A.两个互补的角中必有一个是钝角
B.平面上A、B两点间的距离是线段AB
C.若线段AC=BC,则点C是线段AB的中点
D.平面上有三点A、B、C,过其中两点的直线有三条或一条
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如图:以图中A、B、C、D四点中任意两点为端点的线段共有______条.魔方格
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已知线段AB,延长AB到C,使BC=2AB,又延长BA到D,使DA=
1
2
AB
,那么(  )
A.BD=
3
4
BC
B.DC=
5
2
AB
C.DA=
1
2
BC
D.BD=
4
3
AB
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平面上有A,B,C,D四个村庄,为解决当地缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池,不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池H的位置,使它与四个村庄的距离之和最小(A,B,C,D四个村庄的地理位置如图所示),你能说明理由吗?
魔方格
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几何解答题
(1)如图,延长线段AB到C,使BC=
1
2
AB,D为AC的中点,DC=2,求AB的长.
(2)如图,将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起.
①如图1,若CE恰好是∠ACD的角平分线,请直接回答此时CD是否是∠ECB的角平分线?
②如图2,若∠ECD=α,CD在∠BCE的内部,请你猜想∠ACE与∠DCB是否相等?并简述理由;
③在②的条件下,请问∠ECD与∠ACB的和是多少?并简述理由.

魔方格
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