为了探究n条直线能把平面最多分成几部分，我们从最简单的情形入手．（1）一条直线把平面分成2部分；（2）两条直线最多可把平面分成4部分；（3）三条直线最多可把平面

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为了探究n条直线能把平面最多分成几部分，我们从最简单的情形入手．
（1）一条直线把平面分成2部分；
（2）两条直线最多可把平面分成4部分；
（3）三条直线最多可把平面分成11部分_…；
把上述探究的结果进行整理，列表分析：

（1）当直线条数为5时，把平面最多分成 _________ 部分，写成和的形式 __________；（2）当直线为10条时，把平面最多分成 _________ 部分；
（3）当直线为n条时，把平面最多分成 _________ 部分．（不必说明理由）

答案

解：（1）根据表中规律，当直线条数为5时，
把平面最多分成16部分，1+1+2+3+4+5=16；
（2）根据表中规律，当直线为10条时，
把平面最多分成56部分，为1+1+2+3+﹣﹣﹣﹣+10=56；
（3）设直线条数有n条，分成的平面最多有m个．
有以下规律：
n             m
2             1
3             1+1+2
4             1+1+2+3
：
：
：
n             m=1+1+…+（n﹣1）=

+1．

举一反三

平面上有3点，每两点相连，共可以连成线段（）条．

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在直线AB上有一点C，已知CB=2cm，AB=4cm，则AC=（）cm．

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把一根木条钉牢在墙壁上需要（）个钉子，其理论依据是：（）。

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过五边形的一个顶点，连接与它不相邻的顶点，可连（）条线段，这时五边形被分成了（）个三角形；将五边形互不相邻的两个顶点相连（不考虑相交因素），共可形成（）条线段．

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如图，AD=4.5厘米，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，则AB=( )厘米．

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