如图所示，C、D是线段AB上的两点，AB=a，CD=b，M、N、P分别为AC、CD、DB的中点，（1）求AM+CN+DP的长（2）求AM+PB的长（3）求PM的

题型：甘肃省竞赛题难度：来源：

如图所示，C、D是线段AB上的两点，AB=a，CD=b，M、N、P分别为AC、CD、DB的中点，
（1）求AM+CN+DP的长
（2）求AM+PB的长
（3）求PM的长．

答案

解：（1）∵M、N、P分别为AC、CD、DB的中点，
∴AM=AC，CN=CD，DP=DB，
∴AM+CN+DP=（AC+CD+DB）=AB，
∵AB=a，
∴AM+CN+DP=a；
（2）∵M、P分别为AC、DB的中点，
∴AM=AC，PB=DB，
∴AM+PB=（AC+DB）=（AC+CD+DB﹣CD）=AB﹣CD，
∵AB=a，CD=b，
∴AM+PB=a﹣b；
（3）根据图形可知，PM=AB﹣（AM+PB），
∵AB=a，AM+PB=a﹣b，
∴PM=a﹣（a﹣b）=a﹣a+b=a+b．