如图，点C在线段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．|（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a

题型：期末题难度：来源：

如图，点C在线段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
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（1）求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗并说明理由；
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；
（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？

答案

解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MB=AB，NB=NB，
∴MN=MC+CN，AB=AC+BC，
∴MN=AB=7cm；
（2）MN=，
∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MB=AB，NB=NB．
又∵MN=MC+CN，AB=AC+BC，
∴MN=（AC+BC）=；
（3）∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=AC，NC=NC，
又∵AB=AC﹣BC，NM=MC﹣NC，
∴MN=（AC﹣BC）=；

（4）如图，只要满足点C在线段AB所在直线上，点M、N分别是AC、BC的中点．那么MN就等于AB的一半．