如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°。（1）写出图中小于平角的角。（2）求出∠BOD的度数。（3）小明发现OE平分∠B

题型：湖南省期末题难度：来源：

如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°。
（1）写出图中小于平角的角。
（2）求出∠BOD的度数。
（3）小明发现OE平分∠BOC，请你通过计算说明道理。

答案

解：（1）图中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB。
（2）因为∠AOC=50°，OD平分∠AOC，
所以∠DOC=∠AOC=25°，∠BOC=180°-∠AOC=130°，
所以∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°。
（3）因为∠DOE=90°，∠DOC=25°，
所以∠COE=∠DOE-∠DOC =90°-25°=65°
又因为∠BOE=∠BOD-∠DOE=155°-90°=65°，
所以∠COE=∠BOE，
所以OE平分∠BOC。