如图,将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起.(1)若∠DCE=35°,∠ACB=______;若∠ACB=140°,则∠DCE=______;(2)猜想∠AC
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如图,将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起. (1)若∠DCE=35°,∠ACB=______;若∠ACB=140°,则∠DCE=______; (2)猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系,并说明理由; (3)若保持三角尺BCE(其中∠B=45°)不动,三角尺ACD的CD边与CB边重合,然后将三角尺ACD(其中∠D=30°)绕点C按逆时针方向任意转动一个角度∠BCD. 设∠BCD=α(0°<α<90°) ①∠ACB能否是∠DCE的4倍?若能求出α的值;若不能说明理由. ②当这两块三角尺各有一条边互相垂直时直接写出α的所有可能值.
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答案
(1)∵∠ACD=∠ECB=90°,∠DCE=35°, ∴∠ACB=180°-35°=145°. ∵∠ACD=∠ECB=90°,∠ACB=140°, ∴∠DCE=180°-140°=40°. 故答案为:145°,40°;
(2)∠ACB+∠DCE=180°或互补, 理由:∵∠ACE+∠ECD+∠DCB+∠ECD=180. ∵∠ACE+∠ECD+∠DCB=∠ACB, ∴∠ACB+∠DCE=180°,即∠ACB与∠DCE互补.
(3)①当∠ACB是∠DCE的4倍, ∴设∠ACB=4x,∠DCE=x, ∵∠ACB+∠DCE=180°, ∴4x+x=180° 解得:x=36°, ∴α=90°-36°=54°;
②CE⊥AD时,α=30°, BE⊥CD时,α=45°, BE⊥AD时,α=75°. |
举一反三
一个角的度数为70°54′73″,它的余角为______,它的补角为______. |
已知∠α=67°15′,则∠α的补角的度数是______. |
如图,∠AOB和∠COD都是直角,OB平分∠DOE,则图中与∠BOE相等的角有______(填出所有符合条件的具体的角).
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如图,将直尺与三角尺叠放在一起,在图中标记的所有角中,与∠2互余的角是______.
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