如图,点A、O、E在同一条直线上,OB、OC、OD都是射线,∠1=∠2,∠1与∠4互为余角。(1)∠2与∠3的大小有何关系?请说明理由;(2)∠3与∠4的大小有
题型:山东省期中题难度:来源:
如图,点A、O、E在同一条直线上,OB、OC、OD都是射线,∠1=∠2,∠1与∠4互为余角。 (1)∠2与∠3的大小有何关系?请说明理由; (2)∠3与∠4的大小有何关系?请说明理由; (3)说明∠3的补角是∠AOD。 |
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答案
解:(1)∠2与∠3互余, 理由:由A、O、E在同一直线上知∠1+∠2+∠3+∠4=180° 由∠1与∠4互余知∠1+∠4=90°,则∠2+∠3=90°, 所以∠2与∠3互余; (2)∠3=∠4, 理由:由(1)知∠1+∠4=∠2+∠3, 又∠1=∠2,则∠3=∠4; (3)由(2)中∠3=∠4知∠3的补角就是∠4的补角, 因为∠4的补角是∠AOD, 所以∠3的补角是∠AOD。 |
举一反三
∠1和∠2互为余角,∠2和∠3互为补角,且∠1比∠2大20°,则∠3的度数为 |
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A.55° B.35° C.125° D.145° |
已知∠α=35°28′,则∠α的余角等于 |
[ ] |
A.144°32′ B.144°72′ C.54°32′ D.54°72′ |
如图,两块直角三角板的直角顶点重合,若∠AOD=35 °,则∠COE等于( )。 |
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一个角的余角比它的2倍角的补角还少15 °,求这个角的度数. |
如果∠α与∠β互为补角,那么∠α+∠β=______. |
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